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Übungsaufgaben
Dreißig Übungen, fortlaufend nummeriert: Aufgaben zum Klicken, Ziehen und Knobeln wechseln sich mit Rechen- und Eingabeaufgaben ab. Jede Übung gibt Ihnen sofort eine Rückmeldung, und zu jeder Aufgabe gibt es zwei gestufte Tipps.
A1
Sprung zum Grundzustand
AFB IEin Wasserstoffatom fällt vom Niveau n = 4 auf den Grundzustand n = 1. Für die Niveaus gilt En = −13,6 eV : n².
Bestimmen Sie die Energie des ausgesandten Photons in eV.
Rechnen Sie selbst und tragen Sie das Ergebnis ein — Enter prüft direkt.
eV
E4 = −13,6 eV : 16 = −0,85 eV und E1 = −13,6 eV, also ΔE = −0,85 eV − (−13,6 eV) = 12,75 eV. Je höher das Startniveau, desto näher rückt die Photonenenergie an 13,6 eV heran – den Wert, den man zum vollständigen Abtrennen des Elektrons braucht.
Das Photon nimmt genau die Energie mit, die das Atom beim Sprung verliert: ΔE = Ehoch − Etief.
E4 = −13,6 eV : 16 = −0,85 eV und E1 = −13,6 eV. Ziehen Sie die tiefere Energie von der höheren ab.
A2
Photonenenergien einstufen
AFB IIStufen der Photonenenergie: 1 = unter 1 eV · 2 = 1 eV bis 2 eV · 3 = 2 eV bis 3 eV · 4 = 3 eV bis 10 eV · 5 = über 10 eV
Schätzen Sie für jeden Übergang im Wasserstoffatom ab, in welche Stufe die Energie des Photons fällt.
Wählen Sie für jeden Übergang die Stufe der Photonenenergie. Mit der Tastatur: Tab zur Zeile, ←/→ zwischen den Stufen, Enter setzt.
1 = unter 1 eV5 = über 10 eV
Übergang 4 → 3
Übergang 3 → 2
Übergang 6 → 3
Übergang 5 → 2
Übergang 8 → 2
Übergang 3 → 1
Die Photonenenergie ist ΔE = 13,6 eV · (1/ntief² − 1/nhoch²): 4 → 3 ≈ 0,66 eV (Stufe 1), 3 → 2 ≈ 1,89 eV und 6 → 3 ≈ 1,13 eV (Stufe 2), 5 → 2 ≈ 2,86 eV (Stufe 3), 8 → 2 ≈ 3,19 eV (Stufe 4), 3 → 1 ≈ 12,1 eV (Stufe 5). Sprünge auf n = 1 sind immer groß, Sprünge zwischen hohen Niveaus klein.
Rechnen Sie nicht jede Energie genau aus: Der Klammerausdruck 1/ntief² − 1/nhoch² genügt für eine grobe Einordnung, danach mal 13,6 eV.
Sprünge auf n = 1 liefern mehr als 10 eV. Bei ntief = 2 liegen alle Balmer-Photonen zwischen 1,89 eV und 3,4 eV; für ntief = 3 sind es höchstens 1,51 eV.
A3
Verhalten der Klammer
AFB IBeschreiben Sie das Verhalten der Balmer-Formel 1/λ = RH · (1/4 − 1/n²): Wählen Sie alle zutreffenden Aussagen.
Mehrere Antworten sind richtig. Markieren Sie alle zutreffenden und klicken Sie dann auf „Auswahl prüfen“.
Die Klammer 1/4 − 1/n² wächst mit n von 0,139 (n = 3) auf höchstens 1/4 und wird nie negativ, solange n ≥ 3 ist; für n = 2 ist sie null. Weil 1/λ mit der Klammer wächst, wird die Wellenlänge mit n kürzer; die längste Welle gehört zu n = 3, die Grenze liegt bei RH : 4.
Setzen Sie probehalber n = 2, n = 3 und ein sehr großes n in die Klammer ein.
Für n = 3 ist die Klammer 0,139, für sehr großes n fast 0,25. Weil 1/λ mit der Klammer wächst, ändert sich λ entgegengesetzt.