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Temperatur und innere Energie

Zehn Sachaufgaben aus dem ganzen Kapitel: Situation übersetzen, in zwei Schritten rechnen — mit gestuften Tipps.

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Aufgabenblock — AFB II

Zehn Sachaufgaben aus allen Kapiteln des Themas: erst die Situation übersetzen, dann in mehreren Schritten rechnen — mit gestuften Tipps, wenn du nicht weiterkommst.

A1
Wasserkocher
AFB II

In einen Wasserkocher füllst du 1,5 L Wasser (m = 1,5 kg) mit einer Anfangstemperatur von 15 °C. Das Wasser wird bis zum Sieden bei 100 °C erhitzt. Es gilt c = 4180 J/(kg·K).

a) Berechne die Temperaturdifferenz ΔT. b) Berechne die zugeführte Wärme Q in Kilojoule.

K
kJ
Ansatz: Zuerst die Temperaturdifferenz bilden, dann Q = c · m · ΔT anwenden. 1 L Wasser hat die Masse 1 kg.
Rechenweg: ΔT = 100 °C − 15 °C = 85 K; Q = 4180 J/(kg·K) · 1,5 kg · 85 K = 532 950 J.
Lösung: a) 85 K   b) rund 533 kJ
Vollständige Lösung
ΔT = 100 °C − 15 °C = 85 K. Q = c · m · ΔT = 4180 J/(kg·K) · 1,5 kg · 85 K = 532 950 J = 532,95 kJ. Antwort: Der Kocher muss dem Wasser rund 533 kJ zuführen. Hinweis: 1 kJ = 1000 J — teile am Ende durch 1000, sonst stimmt die Größenordnung nicht.
A2
Warmes und kaltes Wasser mischen
AFB II

2 kg Wasser von 80 °C werden mit 3 kg Wasser von 20 °C gemischt. Das Gefäß nimmt keine Energie auf.

a) Berechne die Mischtemperatur ϑm. b) Berechne die Wärme, die das heiße Wasser abgibt, in Kilojoule.

°C
kJ
Ansatz: Energiebilanz: abgegebene Wärme = aufgenommene Wärme. Weil beide Male Wasser vorliegt, kürzt sich c heraus: ϑm = (m1ϑ1 + m2ϑ2) : (m1 + m2).
Rechenweg: ϑm = (2 · 80 + 3 · 20) : 5 = 220 : 5 = 44 °C; Qab = 4180 · 2 · 36 = 300 960 J.
Lösung: a) 44 °C   b) rund 301 kJ
Vollständige Lösung
ϑm = (2 kg · 80 °C + 3 kg · 20 °C) : 5 kg = 44 °C. Das heiße Wasser kühlt um 36 K ab: Qab = 4180 J/(kg·K) · 2 kg · 36 K = 300 960 J = 300,96 kJ. Probe: Das kalte Wasser erwärmt sich um 24 K und nimmt 4180 · 3 · 24 = 300 960 J auf — genau gleich viel. ✓ Hinweis: Die Mischtemperatur liegt immer zwischen den Ausgangswerten und näher an der größeren Masse.
A3
Topf und Wasser zusammen
AFB II

Ein Aluminiumtopf (m = 0,8 kg, c = 900 J/(kg·K)) enthält 1,2 kg Wasser. Beides wird von 20 °C auf 90 °C erhitzt und erwärmt sich gleich stark.

a) Berechne die Wärme, die allein das Wasser aufnimmt, in Kilojoule. b) Berechne die gesamte Wärme für Topf und Wasser in Kilojoule.

kJ
kJ
Ansatz: Q = c · m · ΔT für jeden Stoff einzeln aufstellen, danach beide Wärmen addieren. ΔT ist für beide gleich.
Rechenweg: ΔT = 70 K; QWasser = 4180 · 1,2 · 70 = 351 120 J; QAlu = 900 · 0,8 · 70 = 50 400 J.
Lösung: a) 351,12 kJ   b) 401,52 kJ
Vollständige Lösung
ΔT = 90 °C − 20 °C = 70 K. Wasser: Q = 4180 J/(kg·K) · 1,2 kg · 70 K = 351 120 J = 351,12 kJ. Topf: Q = 900 J/(kg·K) · 0,8 kg · 70 K = 50 400 J = 50,4 kJ. Zusammen: Qges = 401,52 kJ. Hinweis: Wer den Topf vergisst, rechnet gut 12 % zu wenig — in der Klassenarbeit ein klassischer Punktverlust.