Aufgabenblock — AFB III
Begründen statt nur rechnen: rückwärts arbeiten, Strukturen erkennen und eigene Begründungssätze formulieren, bevor du die Musterlösung aufklappst.
Beurteilen Sie in drei bis vier Sätzen, ob Jonas recht hat: „Ich bin die Treppe in 5,0 s hochgelaufen, Lea in 10,0 s. Also habe ich doppelt so viel Energie gebraucht.“ Beide haben dieselbe Masse und dieselbe Höhe überwunden.
Hinweis: Notieren Sie zuerst, welche Größe in \(P = \frac{E}{t}\) von der Zeit abhängt — und welche nicht.
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Musterlösung: Jonas hat nicht recht. Die zum Heben nötige Energie \(W = m \cdot g \cdot h\) hängt nur von Masse und Höhe ab; da beide gleich sind, haben Jonas und Lea genau dieselbe Energie umgesetzt. Verdoppelt hat sich nicht die Energie, sondern die Leistung: Nach \(P = \frac{W}{t}\) bedeutet die halbe Zeit die doppelte Leistung. Jonas war also doppelt so schnell, nicht doppelt so „energiehungrig“ — er verwechselt Leistung mit Energie.
Widerlegen Sie die Behauptung, ein Wasserkocher mit 2000 W brauche für dieselbe Menge Wasser doppelt so viel Energie wie einer mit 1000 W.
Hinweis: Überlegen Sie, wie lange jedes Gerät läuft, und setzen Sie beides in \(E = P \cdot t\) ein.
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Musterlösung: Die Behauptung ist falsch. Beide Kocher müssen dieselbe Nutzenergie ins Wasser bringen, etwa 300 kJ. Der 2000-W-Kocher schafft das in 300 000 J : 2000 W = 150 s, der 1000-W-Kocher braucht 300 s. Setzt man beides in \(E = P \cdot t\) ein, ergibt sich in beiden Fällen dieselbe Energie von 300 kJ — die doppelte Leistung wird durch die halbe Zeit genau ausgeglichen. In der Praxis ist der starke Kocher sogar minimal sparsamer, weil er in der kürzeren Zeit weniger Wärme an die Umgebung verliert.
Leiten Sie her, wie sich \(P = U \cdot I\) aus der Definition \(P = \frac{E}{t}\) ergibt.
Hinweis: Die Spannung gibt an, wie viel Energie je Ladung übertragen wird, die Stromstärke, wie viel Ladung je Sekunde fließt.
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Musterlösung: Leistung ist definiert als \(P = \frac{E}{t}\). Die Spannung gibt die Energie je Ladung an, \(U = \frac{E}{Q}\), umgestellt also \(E = U \cdot Q\). Setzt man das ein, folgt \(P = \frac{U \cdot Q}{t}\). Der Bruch \(\frac{Q}{t}\) ist aber genau die Stromstärke \(I\), also bleibt \(P = U \cdot I\). Die Einheitenprobe bestätigt das Ergebnis: 1 V · 1 A = 1 J/C · 1 C/s = 1 J/s = 1 W.