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Aufgabenblock — AFB II
Zehn Sachaufgaben aus allen Kapiteln des Themas: erst die Situation übersetzen, dann in mehreren Schritten rechnen — mit gestuften Tipps, wenn du nicht weiterkommst.
A1
Wasserkocher am Haushaltsnetz
AFB IIEin Wasserkocher trägt das Typenschild „230 V — 2000 W“. Er läuft 3,0 Minuten lang.
a) Berechnen Sie die Stromstärke \(I\). b) Berechnen Sie die umgesetzte Energie \(E\) in Kilojoule.
A
kJ
Ansatz: Aus \(P = U \cdot I\) folgt \(I = \frac{P}{U}\). Für die Energie gilt \(E = P \cdot t\) — die Zeit muss dafür in Sekunden stehen.
Rechenweg: \(I\) = 2000 W : 230 V ≈ 8,70 A. \(t\) = 3,0 min = 180 s, also \(E\) = 2000 W · 180 s = 360 000 J.
Lösung: a) rund 8,70 A b) 360 kJ
Vollständige Lösung
Aus \(I = \frac{P}{U}\) = 2000 W : 230 V ergibt sich \(I\) ≈ 8,70 A. Mit \(t\) = 180 s ist \(E = P \cdot t\) = 2000 W · 180 s = 360 000 J = 360 kJ. Antwort: Der Wasserkocher zieht rund 8,7 A und setzt in drei Minuten 360 kJ um. Hinweis: Typischer Fehler ist, die Zeit in Minuten einzusetzen. 1 W = 1 J/s verlangt Sekunden.
A2
Eigene Leistung im Treppenhaus
AFB IITim (\(m\) = 50 kg) läuft 10 Stufen mit je 0,20 m Höhe in \(t\) = 5,0 s hinauf. Rechnen Sie mit \(g\) = 9,81 N/kg.
a) Berechnen Sie die zum Heben nötige Energie \(W\). b) Berechnen Sie seine Leistung \(P\).
J
W
Ansatz: Zuerst die Höhe: 10 Stufen · 0,20 m. Dann \(W = F \cdot s\) mit \(F = m \cdot g\), zuletzt \(P = \frac{W}{t}\).
Rechenweg: \(h\) = 10 · 0,20 m = 2,0 m. \(F\) = 50 kg · 9,81 N/kg = 490,5 N. \(W\) = 490,5 N · 2,0 m = 981 J. \(P\) = 981 J : 5,0 s = 196,2 W.
Lösung: a) 981 J b) rund 196 W
Vollständige Lösung
Die Steighöhe beträgt \(h\) = 10 · 0,20 m = 2,0 m. Die Gewichtskraft ist \(F = m \cdot g\) = 50 kg · 9,81 N/kg = 490,5 N, damit die zum Heben nötige Energie \(W = F \cdot s\) = 490,5 N · 2,0 m = 981 J. Die Leistung ist \(P = \frac{W}{t}\) = 981 J : 5,0 s ≈ 196 W. Antwort: Tim überträgt beim Heben 981 J Energie und erbringt dabei rund 196 W. Hinweis: Nur die Höhe zählt, nicht die Länge des Treppenlaufs — die zum Heben nötige Energie hängt allein vom Höhenunterschied ab.
A3
Lampe an der Autobatterie
AFB IIAn einer Autobatterie mit \(U\) = 12 V ist eine Lampe mit dem Widerstand \(R\) = 6,0 Ω angeschlossen.
a) Berechnen Sie die Stromstärke \(I\). b) Berechnen Sie die Leistung \(P\) der Lampe.
A
W
Ansatz: Erst das ohmsche Gesetz \(I = \frac{U}{R}\), dann mit dem Ergebnis \(P = U \cdot I\).
Rechenweg: \(I\) = 12 V : 6,0 Ω = 2,0 A. \(P\) = 12 V · 2,0 A = 24 W.
Lösung: a) 2,0 A b) 24 W
Vollständige Lösung
Nach dem ohmschen Gesetz ist \(I = \frac{U}{R}\) = 12 V : 6,0 Ω = 2,0 A. Damit ist \(P = U \cdot I\) = 12 V · 2,0 A = 24 W. Antwort: Es fließen 2,0 A, die Lampe hat eine Leistung von 24 W. Hinweis: 24 W bedeuten 24 J pro Sekunde. Wer den Zwischenwert falsch rundet, verschiebt auch die Leistung.