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Rechnen wie ein Physiker

Formelzeichen ihren Größen zuordnen, Gleichungen nach der gesuchten Größe umstellen und Ergebnisse sinnvoll auf- oder abrunden.

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Übungsaufgaben

Dreißig Übungen, fortlaufend nummeriert: Aufgaben zum Klicken, Ziehen und Knobeln wechseln sich mit Rechen- und Eingabeaufgaben ab. Jede Übung gibt dir sofort eine Rückmeldung, und zu jeder Aufgabe gibt es zwei gestufte Tipps.

A1
Wie hoch ist die Kletterin?
AFB I

Eine Kletterin (58 kg) hat an der Kletterwand 3,9 kJ Lageenergie gegenüber dem Boden. Berechne Schritt für Schritt im Lösungsgerüst, wie hoch sie ist. (g = 9,81 N/kg)

Baue die Lösung wie im Heft auf: Jede Zeile wird erst freigeschaltet, wenn die vorige stimmt. Kärtchen anklicken (bei mehreren passenden alle), Werte eintippen, dann „ok“ — Enter prüft im Eingabefeld direkt.
  1. Gegeben:
    Welche Angaben stehen im Text? Wähle alle aus.
  2. Gesucht:
  3. Formel:
    E = m · g · h, umgestellt nach der gesuchten Größe:
  4. Rechnung:
    h = 3900 J : (58 kg · 9,81 N/kg) =
    m
  5. Antwort:
Einheitenprobe: J : (kg · N/kg) = N · m : N = m — es kommt von selbst eine Länge heraus. Und 6,9 m ist für eine Kletterwand plausibel. Ohne Umrechnung von 3,9 kJ in 3900 J hätte man knapp 7 mm erhalten.
Achte schon beim „Gegeben“ auf die Einheit kJ — in die Formel gehört Joule.
Umstellen durch beide Faktoren neben h: h = E : (m · g). Gerundet wird erst in der Antwort.
A2
Sack Zement: alle Werte auf einmal
AFB II

Ein Sack Zement mit 25 kg wird 3,0 m hoch auf ein Gerüst gezogen. Rechne mit g = 9,81 N/kg und werte die Angaben vollständig aus.

Trage alle Werte ein und prüfe gemeinsam. Enter prüft.
E = 25 kg · 9,81 N/kg · 3,0 m = 735,75 N·m ≈ 736 J. Einheitenprobe: kg kürzt sich weg, N · m ergibt J. Größenordnung: Ein Schulranzen auf dem Tisch lag bei 40 J — ein Zentnersack drei Meter hoch ist gut das Achtzehnfache. Passt.
E = m · g · h — umstellen ist hier nicht nötig.
25 · 9,81 · 3,0 = 735,75, gerundet 736 J.
A3
Hin und zurück umgestellt
AFB II

Umstellen ist umkehrbar: Wer jeden Schritt rückgängig macht, kommt wieder bei der Ausgangsformel an. Leite im Kreislauf die Formel für die Masse aus E = ½ · m · v² her und schalte auch den Rückweg ein.

Schalte jedes Feld mit „?“ per Klick weiter, bis der Kreislauf stimmt — die Pfeile laufen im Uhrzeigersinn. Mit der Tastatur: Tab zum Feld, Enter oder ↓ weiter, ↑ zurück.
E = ½ · m · v² Rückwärtsprobe
Auf dem Hinweg: erst die ½ mit · 2 beseitigen, dann durch v² teilen. Der Rückweg macht beides in umgekehrter Reihenfolge rückgängig: · v² und : 2. Genau so kontrollierst du jede Umstellung — mit der Rückwärtsprobe.
Was stört neben m? Zuerst die ½, danach das v².
Gegenoperation zu · ½ ist · 2, Gegenoperation zu · v² ist : v². Für den Rückweg kehrst du beides um.