Energie berechnen: Übungen AFB II – Physik Klasse 9

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Aufgabenblock — AFB II

Zehn Sachaufgaben aus allen Teilen des Kapitels: erst die Situation übersetzen und die Einheiten anpassen, dann in mehreren Schritten rechnen — mit gestuften Tipps, wenn du nicht weiterkommst.

Radfahrerin auf der Landstraße

AFB II

Lena fährt mit ihrem Rennrad mit \(v\) = 27 km/h. Fahrerin und Rad haben zusammen die Masse \(m\) = 70 kg.

a) Rechnen Sie die Geschwindigkeit in m/s um. b) Berechnen Sie die Bewegungsenergie \(E_{\mathrm{kin}}\).

a) v = m/s

b) E_kin = J

Ansatz: Die Formel \(E_{\mathrm{kin}} = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2\) liefert nur mit \(v\) in m/s Joule. Also zuerst durch 3,6 teilen.

Rechenweg: \(v\) = 27 : 3,6 = 7,5 m/s. \(E_{\mathrm{kin}}\) = ½ · 70 kg · (7,5 m/s)² = 35 kg · 56,25 m²/s².

Lösung: a) 7,5 m/s b) rund 1969 J

Vollständige Lösung

Umrechnen: \(v\) = 27 km/h : 3,6 = 7,5 m/s. Einsetzen: \(E_{\mathrm{kin}} = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2\) = ½ · 70 kg · 56,25 m²/s² = 1968,75 J. Antwort: Lena hat eine Bewegungsenergie von rund 1970 J, also knapp 2 kJ. Hinweis: Wer 27 km/h direkt einsetzt, erhält 25 515 J — das ist um den Faktor 3,6² ≈ 13 zu groß.

Kran auf der Baustelle

AFB II

Ein Kran hebt eine Palette Ziegel (\(m\) = 1,2 t) vom Boden auf ein Dach in \(h\) = 15 m Höhe. Rechnen Sie mit \(g\) = 9,81 N/kg.

a) Berechnen Sie die Lageenergie \(E_{\mathrm{pot}}\) der Palette in Kilojoule. b) Eine zweite Palette hat nur 600 kg. Berechnen Sie, wie hoch sie gehoben werden müsste, um dieselbe Lageenergie zu haben.

a) E_pot = kJ

b) h = m

Ansatz: Masse zuerst in kg: 1,2 t = 1200 kg. Dann \(E_{\mathrm{pot}} = m \cdot g \cdot h\). Für b) die Formel nach \(h\) umstellen: \(h = \frac{E_{\mathrm{pot}}}{m \cdot g}\).

Rechenweg: \(E_{\mathrm{pot}}\) = 1200 kg · 9,81 N/kg · 15 m = 176 580 J. \(h\) = 176 580 J : (600 kg · 9,81 N/kg) = 176 580 J : 5886 N.

Lösung: a) rund 176,6 kJ b) 30 m

Vollständige Lösung

Mit \(m\) = 1200 kg ist \(E_{\mathrm{pot}} = m \cdot g \cdot h\) = 1200 kg · 9,81 N/kg · 15 m = 176 580 J ≈ 176,6 kJ. Für die leichtere Palette gilt \(h = \frac{E_{\mathrm{pot}}}{m \cdot g}\) = 176 580 J : 5886 N = 30 m. Antwort: Die halbe Masse muss doppelt so hoch gehoben werden. Hinweis: \(E_{\mathrm{pot}}\) ist proportional zu \(m\) und zu \(h\) — halbe Masse und doppelte Höhe heben sich auf.

Stein von der Brücke

AFB II

Ein Stein fällt aus \(h\) = 20 m Höhe von einer Brücke ins Wasser. Die Luftreibung wird vernachlässigt, \(g\) = 9,81 N/kg.

a) Berechnen Sie die Geschwindigkeit \(v\) kurz vor dem Eintauchen in m/s. b) Geben Sie diese Geschwindigkeit in km/h an.

a) v = m/s

b) v = km/h

Ansatz: Oben nur Lageenergie, unten nur Bewegungsenergie: \(m \cdot g \cdot h = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2\). Die Masse kürzt sich, es bleibt \(v = \sqrt{2 \cdot g \cdot h}\).

Rechenweg: \(v\) = √(2 · 9,81 N/kg · 20 m) = √(392,4 m²/s²) ≈ 19,81 m/s. In km/h: 19,81 · 3,6.

Lösung: a) rund 19,8 m/s b) rund 71,3 km/h

Vollständige Lösung

Energieerhaltung: \(m \cdot g \cdot h = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2\), nach Kürzen von \(m\) folgt \(v = \sqrt{2 \cdot g \cdot h}\) = √(392,4 m²/s²) ≈ 19,8 m/s. Umgerechnet: 19,81 m/s · 3,6 ≈ 71,3 km/h. Antwort: Der Stein trifft mit etwa 71 km/h auf das Wasser. Hinweis: Die Masse des Steins wird gar nicht gebraucht — jeder Körper erreicht ohne Reibung dieselbe Geschwindigkeit.