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Anwendung: Das Fadenpendel

Auslenkhöhen bestimmen, die Geschwindigkeit im tiefsten Punkt berechnen und beschreiben, wie sich die Dämpfung auf die Umkehrpunkte auswirkt.

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Übungsaufgaben

Dreißig Übungen, fortlaufend nummeriert: Aufgaben zum Klicken, Ziehen und Knobeln wechseln sich mit Rechen- und Eingabeaufgaben ab. Jede Übung gibt dir sofort eine Rückmeldung, und zu jeder Aufgabe gibt es zwei gestufte Tipps.

A1
Umkehrpunkte setzen
AFB I

Eine Pendelkugel hängt an einem 0,8 m langen Faden; Reibung wird vernachlässigt. Zeichne jeweils den Umkehrpunkt auf der anderen Seite ein, indem du die Kugel dorthin ziehst.

Ziehe die Pendelkugel zur Seite, bis sie in der richtigen Höhe hängt. „Loslassen“ lässt das Pendel schwingen. Mit der Tastatur: Tab auf das Pendel, ←/→ lenken aus (mit Shift schneller), Pos1 zurück in die Ruhelage, Enter prüft.

Ohne Reibung kommt die Kugel auf der anderen Seite genau auf dieselbe Höhe: Am Umkehrpunkt steckt wieder die ganze Energie in der Lageenergie, und gleiche Lageenergie bei gleicher Masse heißt gleiche Höhe. Probiere auch „Loslassen“ aus — das Pendel schwingt zwischen zwei gleich hohen Umkehrpunkten.
An den Umkehrpunkten steht die Kugel kurz still — dort steckt alles in der Lageenergie.
Ohne Reibung bleibt die Energie gleich, also auch die Höhe: Auf der anderen Seite gehört die Kugel wieder auf 14 cm bzw. 9 cm.
A2
Lageenergie, Bewegungsenergie — oder beides?
AFB II

Untersuche jede Aussage: Gilt sie nur für die Lageenergie, nur für die Bewegungsenergie oder für beide? Ordne sie dem passenden Bereich zu.

Mit der Tastatur: Enter zum Auswählen, dann 1–3 für den Bereich, 0 zurück.
1 nur Lageenergie
2 gilt für beide
3 nur Bewegungsenergie
Der mittlere Bereich ist der interessante: Beide Energieformen werden in Joule gemessen, beide hängen von der Masse ab und beide werden im Lauf einer Schwingung einmal null. Genau deshalb lassen sie sich überhaupt gleichsetzen.
Prüfe bei jeder Karte: Steht die Größe in beiden Formeln?
m steht in beiden Formeln, h nur in m · g · h, v nur in ½ · m · v²; beide werden in Joule gemessen und werden je einmal null.
A3
Schritt für Schritt: die Abrissbirne
AFB II

Eine Abrissbirne (800 kg) hängt an einem Kran und wird um 2,5 m angehoben. Dann lässt man sie los. Reibung wird vernachlässigt. Ermittle Schritt für Schritt Lageenergie und Geschwindigkeit.

Jeder Schritt schaltet den nächsten frei.
  1. Welche Lageenergie hat sie beim Loslassen in Joule?J
  2. Wie schnell ist sie im tiefsten Punkt? (in m/s)m/s
  3. Wie viel ist das in km/h?km/h
E = m · g · h, dann v = √(2 · g · h), dann · 3,6.
800 · 9,81 · 2,5 für den ersten Schritt.
v = √(2 · 9,81 · 2,5) = √49,05 ≈ 7,0 m/s, und 7,0 · 3,6 = 25,2 km/h.