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Elektrische Energieversorgung

Zehn Aufgaben — von der Netzfrequenz bis zum Pumpspeicherkraftwerk, gestuft mit Hilfen bei Bedarf.

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Aufgabenblock — AFB II

Zehn Sachaufgaben aus allen Kapiteln des Themas: erst die Situation übersetzen, dann in mehreren Schritten rechnen — mit gestuften Tipps, wenn du nicht weiterkommst.

A1
Freileitung zum Gewerbegebiet
AFB II

Eine 20 km lange Freileitung hat den Widerstand R = 4,0 Ω. Über sie wird die Leistung P = 2,0 MW übertragen. Für die Verlustleistung der Leitung gilt PV = R · I².

a) Berechne die Verlustleistung bei einer Übertragungsspannung von U = 20 kV. b) Rechne dasselbe für U = 200 kV und sieh, um welchen Faktor der Verlust sinkt.

kW
kW
Ansatz: Zuerst die Stromstärke aus P = U · I bestimmen, erst dann in PV = R · I² einsetzen.
Rechenweg: I = P : U = 2 000 000 W : 20 000 V = 100 A → PV = 4,0 Ω · (100 A)² = 40 000 W. Bei 200 kV: I = 10 A → PV = 4,0 Ω · (10 A)² = 400 W.
Lösung: a) 40 kW b) 0,4 kW
Vollständige Lösung
Bei 20 kV fließen 100 A und die Leitung verheizt 40 kW; bei 200 kV sind es nur 10 A und 0,4 kW. Zehnfache Spannung bedeutet also nur noch ein Hundertstel des Verlusts. Hinweis: PV hängt quadratisch von I ab — deshalb wird Energie über weite Strecken mit Höchstspannung transportiert.
A2
Klingeltransformator
AFB II

Ein Klingeltransformator hat n1 = 1150 Windungen auf der Primär- und n2 = 40 Windungen auf der Sekundärseite. Er liegt an U1 = 230 V, sekundär fließt I2 = 2,3 A. Er darf als idealer Transformator gelten.

a) Ermittle die Sekundärspannung. b) Ermittle daraus die Primärstromstärke in Milliampere.

V
mA
Ansatz: U2 aus U1 : U2 = n1 : n2; für die Stromstärken gilt I1 : I2 = n2 : n1, gleichwertig P1 = P2.
Rechenweg: U2 = 230 V · 40 : 1150 = 8,0 V. P2 = 8,0 V · 2,3 A = 18,4 W = P1 → I1 = 18,4 W : 230 V = 0,080 A.
Lösung: a) 8,0 V b) 80 mA
Vollständige Lösung
Der Transformator liefert 8,0 V; weil er primärseitig dieselbe Leistung von 18,4 W aufnimmt, fließen dort nur 80 mA. Hinweis: Typischer Fehler: das Windungsverhältnis auch bei den Stromstärken gleich herum ansetzen — dort dreht es sich um.
A3
Seilwinde mit Elektromotor
AFB II

Der Motor einer Seilwinde nimmt an U = 230 V die Stromstärke I = 5,0 A auf. In t = 20 s hebt er eine Last und verrichtet dabei die Hubarbeit W = 13,8 kJ.

a) Bestimme die elektrische Energie, die der Motor in diesen 20 s aufnimmt. b) Bestimme damit seinen Wirkungsgrad in Prozent.

kJ
%
Ansatz: Erst P = U · I, daraus E = P · t; anschließend η = Enutz : Ezu.
Rechenweg: P = 230 V · 5,0 A = 1150 W; Ezu = 1150 W · 20 s = 23 000 J = 23 kJ; η = 13,8 kJ : 23 kJ = 0,60.
Lösung: a) 23 kJ b) 60 %
Vollständige Lösung
Der Motor nimmt 23 kJ auf und macht davon 13,8 kJ zu Hubarbeit — der Wirkungsgrad beträgt 60 %. Hinweis: Die fehlenden 40 % stecken in Reibung und in der Wärme der Wicklungen.