Aufgabenblock — AFB III
Begründen statt nur rechnen: rückwärts arbeiten, Strukturen erkennen und eigene Begründungssätze formulieren, bevor du die Musterlösung aufklappst.
Beurteilen Sie in drei bis vier Sätzen, ob Lena recht hat: „Eine Astronautin mit 60 kg hängt sich auf der Erde an einen Federkraftmesser und liest 589 N ab, auf dem Mond nur 96 N. Also hat sie auf dem Mond weniger Masse.“ Geben Sie außerdem an, welches Messgerät Sie mitnehmen würden, um Ihre Antwort auf dem Mond zu überprüfen.
Hinweis: Vergleichen Sie, welche der beiden Größen vom Ort abhängt — und überlegen Sie, was ein Federkraftmesser überhaupt anzeigt.
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Musterlösung: Lena verwechselt Masse und Gewichtskraft. Der Federkraftmesser zeigt eine Kraft in Newton an, also die Gewichtskraft, und für die gilt FG = m · g. Setzt man ein, so ergibt sich auf der Erde 60 kg · 9,81 N/kg ≈ 589 N und auf dem Mond 60 kg · 1,6 N/kg = 96 N: In beiden Rechnungen steht dieselbe Masse von 60 kg, geändert hat sich nur der Ortsfaktor g. Die Masse ist ein Maß für die Stoffmenge und deshalb ortsunabhängig — die Astronautin besteht auf dem Mond aus genau demselben Stoff wie vorher. Überprüfen ließe sich das mit einer Balkenwaage: Sie vergleicht die unbekannte Masse mit Wägestücken, und weil der Ortsfaktor auf beide Waagschalen gleich wirkt, zeigt sie auf dem Mond dasselbe Ergebnis wie auf der Erde. Der typische Fehler ist, das Alltagswort „Gewicht“ für beide Größen zu benutzen und die Anzeige eines Kraftmessers dann für eine Masse zu halten.
Entscheiden Sie begründet, wer von beiden recht hat: Jan sagt: „Die Gewichtskraft des Buches und die Kraft, mit der der Tisch das Buch nach oben drückt, sind Kraft und Gegenkraft nach dem Wechselwirkungsprinzip.“ Mia sagt: „Das sind zwei Kräfte am selben Körper, also ein Kräftegleichgewicht.“ Benennen Sie zusätzlich den echten Wechselwirkungspartner der Gewichtskraft. Das Buch hat eine Masse von 0,5 kg.
Hinweis: Notieren Sie zu jeder Kraft, an welchem Körper sie angreift, und zählen Sie danach die beteiligten Körper.
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Musterlösung: Mia hat recht. Beide von Jan genannten Kräfte greifen am Buch an: Die Erde zieht es mit FG = 0,5 kg · 9,81 N/kg ≈ 4,9 N nach unten, und der Tisch drückt es mit ebenso großer Kraft nach oben. Weil beide Kräfte am selben Körper wirken und sich zu Fres = 0 ergänzen, liegt ein Kräftegleichgewicht vor; nach dem Trägheitsprinzip bleibt das Buch deshalb in Ruhe. Ein Wechselwirkungspaar verteilt sich dagegen immer auf zwei verschiedene Körper: Der Partner der Gewichtskraft „Erde zieht Buch“ ist die Kraft „Buch zieht Erde“, und der Partner von „Tisch drückt Buch“ ist „Buch drückt auf den Tisch“. Der typische Fehler ist, jedes Paar gleich großer, entgegengesetzter Kräfte zum Wechselwirkungspaar zu erklären — entscheidend ist nicht der Betrag, sondern die Frage, an wie vielen Körpern die Kräfte angreifen.
Beurteilen Sie in vier bis fünf Sätzen, ob die Angabe eines Herstellers brauchbar ist: „Unsere Feder hat die Federkonstante D = 2 N/cm. Damit lässt sich jede Kraft bestimmen, man rechnet einfach s = F : D; für F = 20 N sind also 10 cm Dehnung zu erwarten.“ Nutzen Sie dazu die Messreihe 2 N und 1,0 cm, 4 N und 2,0 cm, 6 N und 3,0 cm, 8 N und 4,0 cm, 10 N und 6,5 cm, 12 N und 10,0 cm.
Hinweis: Rechnen Sie für jede Zeile den Quotienten aus Kraft und Dehnung aus und achten Sie darauf, ab wann er nicht mehr konstant bleibt.
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Musterlösung: Die Angabe stimmt nur für kleine Kräfte. Bis 8 N liefert der Quotient D = F : s jedes Mal denselben Wert von 2 N/cm, nämlich 2 N : 1,0 cm, 4 N : 2,0 cm, 6 N : 3,0 cm und 8 N : 4,0 cm; die Messpunkte liegen also auf einer Ursprungsgeraden, und das hookesche Gesetz F = D · s gilt. Ab 10 N bricht das zusammen, denn 10 N : 6,5 cm ergibt nur noch etwa 1,5 N/cm und 12 N : 10,0 cm sogar nur 1,2 N/cm. Die Feder ist über ihre Elastizitätsgrenze hinaus belastet worden und verformt sich plastisch: Sie kehrt nach dem Entlasten nicht mehr in ihre Ruhelänge zurück, und damit ist auch die Skala eines solchen Kraftmessers anschließend unbrauchbar. Die Vorhersage des Herstellers widerlegt die Messreihe unmittelbar, denn 10 cm Dehnung werden bereits bei 12 N erreicht und nicht erst bei 20 N. Der typische Fehler ist, F = D · s auf jede beliebige Kraft anzuwenden — die Formel gilt nur bis zur Elastizitätsgrenze, und genau deshalb ist bei jedem Federkraftmesser ein Messbereich angegeben.