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Masse und Kraft

Hier zählt der zweite Schritt: die Situation in eine Formel übersetzen, umstellen, umrechnen und begründen — von der Messreihe an der Feder bis zum Vergleich von Flaschenzug und Rampe.

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Aufgabenblock — AFB II

Zehn Sachaufgaben aus allen Kapiteln des Themas: erst die Situation übersetzen, dann in mehreren Schritten rechnen — mit gestuften Tipps, wenn du nicht weiterkommst.

A1
Gesteinsproben für die Marsmission
AFB II

Ein Forschungsteam packt 12 Gesteinsproben mit jeweils 250 g in eine leere Transportkiste. Die Kiste selbst hat eine Masse von 500 g. Auf dem Mars beträgt der Ortsfaktor g = 3,7 N/kg.

a) Berechnen Sie die Gesamtmasse der gepackten Kiste in Kilogramm. b) Berechnen Sie die Gewichtskraft der gepackten Kiste auf dem Mars.

kg
N
Ansatz: Rechnen Sie zuerst alle Massen in dieselbe Einheit um, denn 1 kg sind 1000 g. Die Massen dürfen Sie addieren, weil Masse additiv ist. Für die Gewichtskraft gilt anschließend FG = m · g, wobei die Masse in Kilogramm eingesetzt werden muss.
Rechenweg: 12 · 250 g = 3000 g = 3,0 kg. Mit der Kiste zusammen: m = 3,0 kg + 0,5 kg = 3,5 kg. Damit ist FG = 3,5 kg · 3,7 N/kg = 12,95 N.
Lösung: a) 3,5 kg b) 12,95 N
Vollständige Lösung
Die zwölf Proben haben zusammen 12 · 250 g = 3000 g, also 3,0 kg. Zusammen mit der Verpackung ergibt sich m = 3,0 kg + 0,5 kg = 3,5 kg. Auf dem Mars wirkt darauf die Gewichtskraft FG = m · g = 3,5 kg · 3,7 N/kg = 12,95 N. Antwort: Die gepackte Kiste hat eine Masse von 3,5 kg und auf dem Mars eine Gewichtskraft von 12,95 N. Hinweis: Die Masse von 3,5 kg ist auf dem Mars, auf dem Mond und auf der Erde dieselbe, denn sie ist ein Maß für die Stoffmenge und ortsunabhängig. Nur die Gewichtskraft ändert sich mit dem Ortsfaktor: auf der Erde wären es 3,5 kg · 9,81 N/kg = 34,3 N. Typischer Fehler: 3500 statt 3,5 einsetzen — weil der Ortsfaktor in N/kg angegeben ist, gehört die Masse in Kilogramm in die Formel.
A2
Messreihe am Fahrbahnwagen
AFB II

Auf einer Luftkissenfahrbahn wird ein Wagen mit der Masse 0,50 kg von einem Faden gezogen. Die Messreihe ergibt: bei F = 0,25 N eine Beschleunigung von 0,50 m/s², bei F = 0,50 N eine von 1,0 m/s² und bei F = 0,75 N eine von 1,5 m/s².

a) Berechnen Sie, welche Beschleunigung derselbe Wagen bei einer Zugkraft von 1,20 N erfährt. b) Auf den Wagen wird zusätzliche Masse gelegt. Bei unveränderter Zugkraft von 1,20 N misst man nur noch 0,80 m/s². Berechnen Sie die Masse des beladenen Wagens.

m/s²
kg
Ansatz: Die Messreihe zeigt: verdoppelt man die Kraft, so verdoppelt sich die Beschleunigung, es gilt also a proportional zu F. Dahinter steht das Aktionsprinzip F = m · a. Stellen Sie es einmal nach a und einmal nach m um.
Rechenweg: a = Fm = 1,20 N0,50 kg = 2,4 m/s². Für den beladenen Wagen: m = Fa = 1,20 N0,80 m/s² = 1,5 kg.
Lösung: a) 2,4 m/s² b) 1,5 kg
Vollständige Lösung
Aus F = m · a folgt a = Fm = 1,20 N0,50 kg = 2,4 m/s². Für Teil b) wird nach der Masse umgestellt: m = Fa = 1,20 N0,80 m/s² = 1,5 kg. Antwort: Der leere Wagen beschleunigt mit 2,4 m/s², der beladene Wagen hat eine Masse von 1,5 kg. Hinweis: Kontrolle an der Messreihe: 0,25 N ergeben 0,50 m/s², und 1,20 N sind das 4,8-Fache von 0,25 N, also gehören dazu 4,8 · 0,50 m/s² = 2,4 m/s². Beim beladenen Wagen bleibt die Kraft gleich, die Beschleunigung wird aber kleiner — das ist der Zusammenhang a proportional zu 1m. Typischer Fehler: Masse und Beschleunigung proportional annehmen und 1,20 · 0,80 rechnen. Die Einheit passt übrigens genau, weil 1 N = 1 kg·m/s² ist.
A3
Feder am Stativ
AFB II

Eine Schraubenfeder mit der Federkonstante D = 2,5 N/cm hängt an einem Stativ und hat unbelastet die Ruhelänge 12,0 cm. Daran wird ein Körper mit der Masse 500 g gehängt. Es gilt g = 10 N/kg. Die Elastizitätsgrenze der Feder liegt bei einer Dehnung von 8,0 cm.

a) Berechnen Sie die Dehnung der Feder. b) Berechnen Sie die Länge der belasteten Feder.

cm
cm
Ansatz: Die Aufgabe braucht zwei Schritte. Zuerst die Zugkraft an der Feder: das ist die Gewichtskraft des Körpers, FG = m · g. Danach liefert das hookesche Gesetz F = D · s, nach der Dehnung umgestellt s = FD. Beachten Sie: die Dehnung ist die Verlängerung gegenüber der Ruhelänge, nicht die Gesamtlänge.
Rechenweg: FG = 0,500 kg · 10 N/kg = 5,0 N. Damit s = 5,0 N2,5 N/cm = 2,0 cm. Die Länge unter Last ist 12,0 cm + 2,0 cm = 14,0 cm.
Lösung: a) 2,0 cm b) 14,0 cm
Vollständige Lösung
Die Feder wird von der Gewichtskraft des Körpers gezogen: FG = m · g = 0,500 kg · 10 N/kg = 5,0 N. Das hookesche Gesetz nach s umgestellt ergibt s = FD = 5,0 N2,5 N/cm = 2,0 cm. Die Länge der belasteten Feder ist Ruhelänge plus Dehnung: 12,0 cm + 2,0 cm = 14,0 cm. Antwort: Die Feder dehnt sich um 2,0 cm und ist dann 14,0 cm lang. Hinweis: Die Dehnung von 2,0 cm liegt weit unter der Elastizitätsgrenze von 8,0 cm. Das hookesche Gesetz ist hier also gültig, und die Feder geht nach dem Abnehmen der Last vollständig in die Ruhelänge zurück (elastische Verformung). Typischer Fehler: die Masse in Gramm einsetzen oder Dehnung und Federlänge verwechseln und in Teil b) noch einmal 2,0 cm angeben.