MINT lernen

Phänomenorientierte Optik

Anwenden und übertragen: Licht, Schatten, Spiegel und Linsen in neuen Situationen — mit mehreren Rechenschritten. Hier zeigt sich, ob du die Regeln wirklich benutzen kannst.

Dein Fortschritt:
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Aufgabenblock — AFB II

10 Aufgaben aus allen Teilen der Optik: Lichtquellen, Lichtausbreitung, Schatten, Finsternisse, Mondphasen, Reflexion, Brechung, Lochkamera, Linsen und Farben. Jede Aufgabe braucht mehrere Schritte — du musst die Situation zuerst in eine Regel übersetzen und dann rechnen. Ein Feld schaltet oft erst frei, wenn der Schritt davor stimmt. Bei Schwierigkeiten helfen dir die gestuften Tipps.

A1
Funkspruch zur Raumsonde
AFB II

Eine Raumsonde ist gerade 90 000 000 km von der Erde entfernt. Das Kontrollzentrum schickt ihr einen Funkspruch. Funkwellen gehören zum Licht und sind mit 300 000 km/s unterwegs.

Rechne Schritt für Schritt. Jedes Feld schaltet frei, wenn das Feld davor stimmt.

s
min(frei ab a)
min(frei ab b)
d) Zwei Fragen zum Nachdenken:
Warum kann das Kontrollzentrum die Sonde nicht wie mit einem Telefon steuern?
Sonnenlicht braucht von der Sonne zur Erde 500 s. Wie ist der Funkspruch unterwegs?
Ansatz: Zeit = Strecke : Geschwindigkeit. Kürze zuerst die Nullen: 90 000 000 : 300 000. Für Minuten teilst du die Sekunden durch 60.
Rechenweg: 90 000 000 : 300 000 = 300, also 300 s. 300 s : 60 = 5 min. Hin und zurück: 2 · 5 min = 10 min.
Lösung: a) 300 s · b) 5 min · c) 10 min.
Vollständige Lösung
Zeit = Strecke : Geschwindigkeit = 90 000 000 km : 300 000 km/s = 300 s. In Minuten: 300 s : 60 = 5 min. Der Funkspruch braucht 5 min hin, die Antwort noch einmal 5 min zurück — zusammen 10 min. Deshalb bekommt eine Sonde immer ganze Befehlspakete und muss vieles selbst entscheiden. Das Sonnenlicht braucht mit 500 s länger als unser Funkspruch mit 300 s — die Sonde ist also näher als die Sonne.
Erde Funkspruch Antwort Sonde 90 000 000 km
Funkweg hin und zurück
A2
Schatten-Prüfstand — Punktquelle und Bauklotz
AFB II

Nael baut auf dem Tisch einen Prüfstand auf: eine winzige LED als punktförmige Lichtquelle, davor einen 7 cm hohen Bauklotz, dahinter eine weiße Pappwand. Der Klotz steht 60 cm von der LED entfernt, die Wand 240 cm.

Für eine Punktquelle gilt: alles wird auf dem Weg zur Wand um den Faktor (Abstand Lampe–Wand) : (Abstand Lampe–Gegenstand) größer.

cm(frei ab a)
c) Der Bauklotz leuchtet nicht selbst. Warum siehst du ihn trotzdem?

d) Der Schatten-Prüfstand

Der Klotz ist immer 7 cm hoch. Deine Aufgabe: Der Schatten soll genau 35 cm hoch werden. Es gibt mehr als eine Lösung — finde heraus, was sie gemeinsam haben.

Punktquelle: genau ein Schattenbereich mit scharfem Rand.
Faktor: 4,0 Rechnung: 240 : 60 = 4,0 Schatten: 28,0 cm
Ziel: Schatten = 35,0 cm — noch nicht erreicht.
Ansatz: Faktor = Abstand Lampe–Wand geteilt durch Abstand Lampe–Gegenstand. Schattenhöhe = Höhe des Gegenstands · Faktor. Für den Prüfstand: 35 cm : 7 cm sagt dir, welchen Faktor du brauchst.
Rechenweg: 240 : 60 = 4. Schatten = 7 cm · 4 = 28 cm. Für 35 cm brauchst du den Faktor 35 : 7 = 5 — zum Beispiel 40 cm und 200 cm oder 60 cm und 300 cm.
Lösung: a) Faktor 4 · b) 28 cm · c) Der Klotz wirft Licht zurück (beleuchteter Körper). d) Alle Einstellungen mit Wand : Klotz = 5 treffen das Ziel.
Vollständige Lösung
Faktor = 240 cm : 60 cm = 4. Schattenhöhe = 7 cm · 4 = 28 cm. Am Prüfstand siehst du: Nicht die einzelnen Abstände entscheiden, sondern ihr Verhältnis. 40 : 200, 60 : 300 und 80 : 400 ergeben alle den Faktor 5 und damit 35 cm Schatten. Je näher der Klotz an die Wand rückt, desto kleiner wird der Schatten — er nähert sich seiner wahren Größe von 7 cm. Und weil die LED punktförmig ist, gibt es nur einen einzigen Schattenbereich mit messerscharfem Rand, keinen Halbschatten.
A3
Schattenlängen auf dem Schulhof
AFB II

Es ist 15 Uhr, die Sonne scheint. Ein 1,50 m hoher Zaunpfahl wirft einen 0,50 m langen Schatten. Am selben Ort und zur selben Zeit gilt für alle Gegenstände dasselbe Verhältnis von Höhe zu Schattenlänge.

m(frei ab a)
m(frei ab a)
d) Zwei Beobachtungen auf demselben Schulhof:
Warum ist der Rand des Pfahlschattens auf dem Boden nicht messerscharf?
Es beginnt zu regnen, die Sonne scheint weiter. Wohin musst du schauen, um den Regenbogen zu finden?
Ansatz: Rechne zuerst 1,50 m : 0,50 m. Diese Zahl sagt dir, wie viel höher jeder Gegenstand ist als sein Schatten lang. Höhe = Schattenlänge · Faktor, Schattenlänge = Höhe : Faktor.
Rechenweg: 1,50 : 0,50 = 3. Fahnenmast: 7 m · 3 = 21 m. Laterne: 4,50 m : 3 = 1,50 m.
Lösung: a) 3 · b) 21 m · c) 1,50 m.
Vollständige Lösung
Aus dem Pfahl: 1,50 m : 0,50 m = 3. Jeder Gegenstand ist also dreimal so hoch wie sein Schatten lang ist. Fahnenmast: 7 m · 3 = 21 m. Laterne: 4,50 m : 3 = 1,50 m. Genau so hat Thales vor 2600 Jahren die Höhe der Cheopspyramide bestimmt, ohne sie zu besteigen. Der Schattenrand bleibt trotzdem weich, weil die Sonne eine ausgedehnte Scheibe ist — und ein Regenbogen ist keine Sache, sondern eine Richtung: genau der Sonne gegenüber, also dorthin, wohin dein eigener Schatten zeigt.
1,50 m 0,50 m ? m 7 m
Gleiche Zeit, gleiches Verhältnis

Reflexion — bevor du weitergehst

Drei Fragen zum Nachdenken — antworte für dich selbst.

  • 1. Übersetzen:In welcher Aufgabe hat es am längsten gedauert, bis du wusstest, welche Regel gemeint ist? Woran hättest du es früher erkennen können?
  • 2. Verhältnisse:Schatten, Sonnenschatten und Lochkamera arbeiten alle mit demselben Trick: zwei Abstände ins Verhältnis setzen. Kannst du in einem Satz sagen, was diese drei Aufgaben gemeinsam haben?
  • 3. Einheiten und Runden:Wo musstest du umrechnen (m ↔ cm, s ↔ min, cm ↔ m bei Dioptrien)? Bei welcher Umrechnung wärst du beinahe hereingefallen?