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Sammellinse und Brennweite

Brennpunkt, Brennweite und Brechkraft sicher anwenden: Strahlen zeichnen, Dioptrien umrechnen und durchschauen, was die Brennweite ändert – und was nicht.

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Übungsaufgaben

Dreißig Übungen, fortlaufend nummeriert: Aufgaben zum Klicken, Ziehen und Knobeln wechseln sich mit Rechen- und Eingabeaufgaben ab. Jede Übung gibt Ihnen sofort eine Rückmeldung, und zu jeder Aufgabe gibt es zwei gestufte Tipps.

A1
Licht von der anderen Seite
AFB I

Ein paralleles Lichtbündel fällt von rechts auf eine Sammellinse; beide Brennpunkte sind markiert. Zeichnen Sie ein, wie die drei Strahlen hinter der Linse weiterlaufen.

Ziehen Sie den runden Griff am Strahlende oder tippen Sie in die Zeichnung, wohin der Strahl laufen soll. Mit der Tastatur: Griff mit Tab wählen, ←/→ drehen, Enter prüft. Die Knöpfe ↺/↻ drehen ebenfalls.
Kommt das Licht von rechts, sammelt es sich im linken Brennpunkt. Beide Brennpunkte liegen gleich weit von der Linsenmitte entfernt, weil Licht die Linse in beiden Richtungen durchlaufen kann. In der Dünne-Linsen-Näherung knickt jeder Strahl an der Mittelebene – je weiter außen er auftrifft, desto stärker.
Achsenparallele Strahlen treffen sich hinter der Linse in einem Brennpunkt. Hinter der Linse heißt hier: links von ihr.
Richten Sie jeden Strahl auf den linken Brennpunkt F aus – der rechte liegt auf der Seite, von der das Licht kommt.
A2
Wo genau wird es scharf?
AFB II

Auf einer optischen Bank stehen eine Kerze, eine Sammellinse und ein Schirm. Untersuchen Sie in drei Durchgängen, wo das Kerzenbild scharf wird, und achten Sie dabei darauf, wo diese Stelle im Vergleich zum Brennpunkt der Linse liegt.

Verschieben Sie den Schirm, bis das Bild scharf ist: Ziehen mit Maus oder Finger, die Knöpfe unter der Bank oder mit der Tastatur (Tab zum Schirm, ←/→ fein, Umschalt + Pfeil grob). Oben sehen Sie, was auf dem Schirm erscheint. Enter prüft.

Scharf wird es bei 72 cm, dann bei 75 cm und mit der dickeren Linse bei 66 cm. Der Brennpunkt liegt jeweils bei 70 cm bzw. 65 cm – das Bild entsteht also immer hinter dem Brennpunkt. Je näher die Kerze rückt, desto weiter wandert das Bild vom Brennpunkt weg. Genau im Brennpunkt läge es nur für einen unendlich weit entfernten Gegenstand. Die dickere Linse bündelt stärker: Ihr Brennpunkt und damit auch das Bild liegen näher an der Linse.
Beginnen Sie in der Nähe des Brennpunkts: Er liegt f hinter der Linsenmitte, im ersten Durchgang also bei 60 cm + 10 cm = 70 cm. Verschieben Sie den Schirm dann in kleinen Schritten.
Scharf wird es bei 72 cm, bei 75 cm und mit der 5-cm-Linse bei 66 cm – jeweils ein Stück hinter dem Brennpunkt.
A3
Zwei Knicke, eine Richtung
AFB IIMix

Erklären Sie mit dem Brechungsgesetz, warum eine Glaslinse (n = 1,5) in Luft achsenparalleles Licht sammelt: Wählen Sie in jedem Menü die passende Angabe.

Wählen Sie in jedem Menü die passende Angabe und klicken Sie dann auf „Auswahl prüfen“.

Ein achsenparalleler Strahl trifft oberhalb der Achse schräg auf die gewölbte Vorderfläche. Beim Übergang Luft → Glas wird er gebrochen, weil Glas optisch ist als Luft. Beim Austritt Glas → Luft wird er gebrochen. Wegen der Wölbung lenken ihn beide Knicke . Am Rand ist die Oberfläche stärker geneigt, dort ist der Einfallswinkel – der Strahl wird stärker abgelenkt. Ein Strahl genau auf der optischen Achse trifft senkrecht auf; sein Einfallswinkel beträgt , er läuft ungeknickt weiter.

Die Sammelwirkung entsteht aus zwei Brechungen nach dem Brechungsgesetz n1 · sin α = n2 · sin β: ins dichtere Glas zum Lot hin, zurück in die Luft vom Lot weg. Weil die Lote an den gewölbten Flächen nach außen geneigt sind, drehen beide Knicke den Strahl zur Achse. Am Rand sind die Flächen steiler, die Einfallswinkel größer – deshalb wird außen stärker gebrochen und alle achsenparallelen Strahlen treffen sich im Brennpunkt.
Erinnern Sie sich: Ins optisch dichtere Medium wird zum Lot hin gebrochen, ins dünnere vom Lot weg. Winkel werden immer zum Lot gemessen.
Luft → Glas: zum Lot hin (Glas ist dichter) · Glas → Luft: vom Lot weg · beide Knicke: zur Achse hin · Rand: größerer Einfallswinkel · auf der Achse: 0°.