Winkel zum Lot ablesen, Reflexions- und Brechungsgesetz anwenden, Grenzwinkel berechnen und typische Denkfallen rund um Spiegelbild und Totalreflexion sicher umgehen.
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Übungsaufgaben
Dreißig Übungen, fortlaufend nummeriert: Aufgaben zum Klicken, Ziehen und Knobeln wechseln sich mit Rechen- und Eingabeaufgaben ab. Jede Übung gibt Ihnen sofort eine Rückmeldung, und zu jeder Aufgabe gibt es zwei gestufte Tipps.
A1
Fehler in der Heftskizze
AFB I
Tim hat drei Strahlengänge in sein Heft gezeichnet. Darin stecken genau vier Fehler gegen das Reflexionsgesetz, die Messvorschrift für Winkel und die Brechungsregel. Geben Sie alle fehlerhaften Stellen an, indem Sie sie in der Skizze markieren.
In dieser Skizze stecken genau 4 Fehler. Klicken Sie jede fehlerhafte Stelle an – ein zweiter Klick nimmt die Markierung zurück. Tastatur: Tab zur Skizze, ←/→ wandern, Enter markiert.
0 von 4 markiert
Vier Fehler: (1) Am Spiegel ist der reflektierte Strahl steiler – der Reflexionswinkel muss genauso groß sein wie der Einfallswinkel. (2) Bei Luft → Glas misst der Bogen den Winkel zur Grenzfläche statt zum Lot. (3) Ins optisch dichtere Glas wird zum Lot hin gebrochen, nicht vom Lot weg. (4) Bei Glas → Luft steht das Lot schief; es muss senkrecht auf der Grenzfläche stehen.
Gehen Sie die drei Bilder einzeln durch: Steht das Lot senkrecht? Wird jeder Winkel zum Lot gemessen? Stimmt die Richtung jedes Strahls?
Fehler: der zu steile reflektierte Strahl am Spiegel, der Bogen zur Grenzfläche bei Luft → Glas, der vom Lot weg gebrochene Strahl im Glas und das schiefe Lot im dritten Bild.
A2
Leas Faustregel
AFB III
Lea behauptet: „Wenn Licht von Glas (n = 1,50) in Luft übergeht, ist der Brechungswinkel immer das 1,5-Fache des Einfallswinkels.“ Für α = 10° stimmt das sogar fast. Widerlegen Sie die Behauptung, indem Sie für jeden Einfallswinkel den tatsächlichen Brechungswinkel in Luft einstellen (auf ganze Grad gerundet). Gibt es keinen gebrochenen Strahl, bleibt die Säule auf 0.
Stellen Sie jede Säule ein: ziehen oder nach Tab mit ↑/↓.
Mit 1,00 · sin β = 1,50 · sin α: α = 10° → sin β = 0,260 → β ≈ 15°; α = 20° → 0,513 → 31°; α = 30° → 0,750 → 49°; α = 40° → 0,964 → 75°. Bei α = 50° wäre sin β = 1,149 > 1 – das geht nicht: Der Grenzwinkel (41,8°) ist überschritten, es gibt Totalreflexion und keinen gebrochenen Strahl. Nach Lea müsste β bei 40° genau 60° betragen und bei 50° 75°. Das Brechungsgesetz verknüpft die Sinuswerte; die Winkel selbst sind nicht proportional.
Rechnen Sie für jeden Winkel mit n1 · sin α = n2 · sin β, also sin β = 1,50 · sin α. Was bedeutet es, wenn dabei ein Wert größer als 1 herauskommt?
Gerundet: 15°, 31°, 49°, 75° und bei α = 50° Totalreflexion (Säule 0), denn 1,50 · sin 50° = 1,149 > 1.
A3
Wie hoch reicht der Spiegel?
AFB IIMix
Eine Person der Körpergröße h steht vor einem senkrechten Wandspiegel; ihre Augen befinden sich in der Höhe a über dem Boden. Sie will gerade noch ihren Scheitel im Spiegel sehen. Stellen Sie einen Term für die Höhe o der Spiegeloberkante über dem Boden auf. Nutzen Sie das Reflexionsgesetz und die Strahlensätze.
Geben Sie den Term mit den Variablen h und a ein (z. B. mit * und /). Enter prüft ebenfalls.
o =
Das Licht vom Scheitel (Höhe h) wird so reflektiert, dass es ins Auge (Höhe a) gelangt. Wegen α = α′ und gleicher Entfernung von Scheitel und Auge zum Spiegel liegt der Reflexionspunkt genau auf halber Höhe zwischen beiden: o = (h + a) : 2. Mit den Strahlensätzen gesehen: Der Strahl vom Auge zum Spiegelbild des Scheitels (gleich weit hinter dem Spiegel) trifft die Spiegelebene auf halbem Weg – dort ist der Höhenunterschied h − a gerade halbiert: o = a + (h − a) : 2. Bemerkenswert: Der Abstand zum Spiegel kommt nicht vor.
Das Spiegelbild des Scheitels liegt genauso weit hinter dem Spiegel wie der Scheitel davor. Wo schneidet die Sichtlinie vom Auge zu diesem Bildpunkt die Spiegelebene?
Auf halbem Weg – also bei der Hälfte des Höhenunterschieds über den Augen: o = a + (h − a)/2 = (h + a)/2.
