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Funktionsweise des Projektors

Vom Strahlengang über Scharfstellen und Bildgröße bis zu Helligkeit und Denkfallen: den Projektor sicher berechnen, konstruieren und beurteilen.

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Übungsaufgaben

Dreißig Übungen, fortlaufend nummeriert: Aufgaben zum Klicken, Ziehen und Knobeln wechseln sich mit Rechen- und Eingabeaufgaben ab. Jede Übung gibt Ihnen sofort eine Rückmeldung, und zu jeder Aufgabe gibt es zwei gestufte Tipps.

A1
Wie groß wird die Bildfläche?
AFB I

Ein Projektor bildet mit dem Abbildungsmaßstab β = 40 ab. Erstellen Sie aus den Rechenblöcken eine Maschine, die aus der Fläche einer beliebigen Vorlage in cm² die Fläche des Bildes in m² berechnet.

Stecken Sie die Rechenmaschine zusammen: Ein Klick auf einen Block hängt ihn hinten an die Kette, ein Klick auf einen Kettenblock nimmt ihn wieder heraus. Der Probelauf zeigt unter jedem Block den Zwischenwert. Tastatur: Enter wie Klick, in der Kette Shift+←/→ verschiebt, Entf entfernt.
Breite und Höhe werden je mit 40 multipliziert, die Fläche also mit 40² = 1600. Danach von cm² in m²: 1 m² = 10 000 cm², also : 10 000. Ein Kleinbild-Dia mit 8,64 cm² ergibt so 8,64 · 0,16 = 1,3824 m². Wer nur mit 40 multipliziert, unterschätzt die Fläche um den Faktor 40.
β gilt für jede Länge – für Breite und Höhe gleichzeitig. Was passiert dann mit einer Fläche?
Fläche mal 40 · 40 = 1600, danach durch 10 000 (cm² → m²). Blöcke: · 1600 und : 10 000.
A2
Die Konstruktion lesen
AFB II

Die Skizze zeigt die Bildkonstruktion am Objektiv eines Projektors. Deuten Sie die Skizze, indem Sie jeder nummerierten Markierung das passende Etikett zuordnen.

Ziehen Sie jedes passende Etikett auf seine Markierung – oder klicken Sie erst das Etikett und dann die Markierung. Tastatur: Etikett mit Enter wählen, dann die Ziffer der Markierung drücken; 0 legt es zurück. Nicht jedes Etikett wird gebraucht.
Der blaue Strahl startet parallel zur Achse und läuft hinter dem Objektiv durch F′. Der violette geht ungeknickt durch die Linsenmitte. Der rote läuft vor dem Objektiv durch F und danach parallel. Alle drei treffen sich in der Spitze des reellen, umgekehrten Bildes. Die Vorlage steht zwischen F und dem Punkt 2F – genau der Projektor-Fall. F′ liegt hinter dem Objektiv und ist nicht markiert; ein Kondensor kommt in der Bildkonstruktion nicht vor.
Die drei Konstruktionsstrahlen unterscheiden sich darin, wie sie vor und hinter dem Objektiv verlaufen. Welcher knickt gar nicht?
Blau = Parallelstrahl (erst parallel, dann durch F′), violett = Mittelpunktstrahl (gerade), rot = Brennpunktstrahl (erst durch F, dann parallel). Der markierte Achsenpunkt links vom Objektiv neben der Vorlage ist F.
A3
Die Leinwand rückt nach hinten
AFB III

Ein Projektor zeigt auf einer Leinwand in 3,0 m Entfernung ein scharfes Bild. Für eine größere Zuschauergruppe wird die Leinwand auf 4,5 m zurückgesetzt. Entwickeln Sie eine Begründungskette, die vom Verschieben der Leinwand bis zum neuen Bild führt.

Setzen Sie die Kette von links nach rechts zusammen. Ein Klick legt den Baustein auf den nächsten freien Platz, ein Klick im Bauplan legt ihn zurück. Enter funktioniert genauso. Nicht jeder Baustein wird gebraucht.
Die naheliegende Idee „mehr Abstand hinten, also auch mehr Abstand vorn“ ist falsch: g und b verhalten sich gegenläufig. Weil f fest ist, wird 1/f − 1/b größer, wenn 1/b kleiner wird – also wird g kleiner. Das Objektiv rückt deshalb näher an die Vorlage. Mit größerem b und kleinerem g wächst β = b/g gleich doppelt, das Bild wird größer und – bei gleicher Lampe – dunkler. Die Brennweite eines Objektivs lässt sich nicht „verstellen“.
Beginnen Sie mit dem, was sich unmittelbar ändert: dem Abstand Objektiv–Leinwand. Wie hängen g und b bei fester Brennweite zusammen – gleichsinnig oder gegenläufig?
Kette: b größer → g kleiner (Linsengleichung) → Objektiv näher an die Vorlage → β = b/g größer → Bild dunkler.