Konstruktionen an Schiebereglern aufbauen, Bildpunkte als Schnittpunkte berechnen und deuten, DGS-Anzeigen auswerten und die Grenzen des Modells erkennen.
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Übungsaufgaben
Dreißig Übungen, fortlaufend nummeriert: Aufgaben zum Klicken, Ziehen und Knobeln wechseln sich mit Rechen- und Eingabeaufgaben ab. Jede Übung gibt Ihnen sofort eine Rückmeldung, und zu jeder Aufgabe gibt es zwei gestufte Tipps.
A1
Gleich groß per Schieberegler
AFB I
In einer DGS-Datei ist eine Linse mit f = 4 cm eingestellt; die Gegenstandsweite hängt an einem Schieberegler. Die Balkenanzeige zeigt, wie weit der als Schnittpunkt definierte Bildpunkt hinter der Linse liegt (Bildweite in mm). Bestimmen Sie die Reglerstellung, bei der das Bild genau so groß ist wie der Gegenstand.
Wählen Sie eine Einstellung – per Klick oder mit Tab in die Zeile und den Pfeiltasten. Der Balken zeigt sofort die Bildweite. Dann „Einstellung prüfen“.
ZielBild gleich groß wie der Gegenstand (Linse f = 4 cm).
Gegenstandsweite g
Gleich groß heißt β = 1 – das gibt es nur im Fall g = 2f = 8 cm. Die Anzeige bestätigt es: Der Bildpunkt hält dann 80 mm = 8 cm Abstand zur Linse, also b = g. Bei g = 10 cm oder mehr wird das Bild kleiner, weil b kleiner als g wird; bei 5 und 6 cm ist b größer als g und das Bild vergrößert.
Bei welcher der Fallgrenzen sind Bild und Gegenstand gleich groß?
Gleich groß nur bei g = 2f. Mit f = 4 cm also g = 8 cm – dann zeigt die Anzeige b = 80 mm = g.
A2
Welcher Bildschirm passt?
AFB II
Eine DGS-Datei ist auf f = 4 cm, g = 6 cm und G = 2 cm eingestellt. Das Grafikfenster ist so gezoomt, dass ein Kästchen 2 cm entspricht. Untersuchen Sie, welcher der vier Bildschirmausschnitte zu dieser Einstellung gehört.
Klicken Sie die passende Karte an und prüfen Sie dann. Tastatur: Tab zur Karte, Enter wählt.
Richtig ist A: Bei 2 cm je Kästchen liegen F und F′ zwei Kästchen von der Linse entfernt, der Gegenstand drei Kästchen links und ist ein Kästchen hoch. Der Bildpunkt liegt bei b = 12 cm = 6 Kästchen, umgekehrt und doppelt so groß. B ist dieselbe Konstruktion im Maßstab 1 Kästchen = 1 cm, C hat g = 12 cm, und in D steht das reelle Bild falsch aufrecht.
Rechnen Sie zuerst alle Angaben in Kästchen um: f, g und G jeweils durch 2 cm teilen.
f = 2 Kästchen, g = 3 Kästchen, G = 1 Kästchen. Nur eine Karte zeigt genau das – mit umgekehrtem Bild.
A3
Turnier der Bildgrößen
AFB III
Acht DGS-Dateien zeigen jeweils nur einen Teil ihrer Werte – in unterschiedlichen Einheiten. Entscheiden Sie in jedem Duell, welche Einstellung das größere Bild liefert (Betrag der Bildgröße B).
Immer zwei Karten treten gegeneinander an: Klicken Sie die Karte mit dem größeren Bild an – Tastatur: Tab bzw. ←/→ zur Karte, Enter wählt. Die Sieger rücken im Turnierbaum vor; „Duell zurück“ nimmt die letzte Entscheidung zurück. Erst „Turnier prüfen“ verrät, wie viele Duelle falsch entschieden sind.
DGS AB′ = (18 cm | −6 cm), G = 3 cmB = 6 cm
DGS Bβ = 0,8; G = 5 cmB = 4 cm
DGS Cg = 8 cm, b = 24 cm, G = 1,5 cmB = 4,5 cm
DGS Dg = 2f, G = 5,5 cmB = 5,5 cm
DGS EB′ = (9 cm | −50 mm)B = 5 cm
DGS Fg = 60 cm, b = 0,3 m, G = 14 cmB = 7 cm
DGS Gf = 4 cm, g = 4 cm, G = 9 cmkein Bild
DGS HG = 2 cm, β = 3,2B = 6,4 cm
Rangfolge: F (7 cm, β = 0,3 m : 0,6 m = 0,5) vor H (6,4 cm) vor A (6 cm – die y-Koordinate von B′ ist schon die Bildgröße, G spielt keine Rolle) vor D (g = 2f heißt β = 1, also 5,5 cm) vor E (50 mm = 5 cm) vor C (β = 24 : 8 = 3, also 4,5 cm) vor B (4 cm). G verliert jedes Duell: Bei g = f gibt es gar kein Bild.
Bestimmen Sie vorab für jede Karte B in Zentimetern: über β = B/G, β = b/g oder direkt aus der y-Koordinate des Bildpunkts.
A 6 cm, B 4 cm, C 4,5 cm, D 5,5 cm (g = 2f ⇒ β = 1), E 5 cm, F 7 cm, G kein Bild (g = f), H 6,4 cm.
