Lichtwege konstruieren, Schattengrößen mit den Strahlensätzen berechnen und Kern- und Halbschatten auch in kniffligen Aufbauten sicher deuten.
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Übungsaufgaben
Dreißig Übungen, fortlaufend nummeriert: Aufgaben zum Klicken, Ziehen und Knobeln wechseln sich mit Rechen- und Eingabeaufgaben ab. Jede Übung gibt Ihnen sofort eine Rückmeldung, und zu jeder Aufgabe gibt es zwei gestufte Tipps.
A1
Welche Skizze stimmt?
AFB I
Eine punktförmige Lampe (links) beleuchtet eine schmale Platte, dahinter steht ein Schirm. Vier Mitschülerinnen und Mitschüler haben den Schatten eingezeichnet (dunkel). Bestimmen Sie die Skizze, die Schattengrenzen und Schattenraum richtig zeigt.
Klicken Sie die passende Skizze an und prüfen Sie dann. Mit der Tastatur: Tab zur Karte, Enter auswählen.
Richtig ist C: Die Schattengrenzen sind die Verlängerungen der Strahlen, die von der Lampe aus die Plattenenden gerade streifen. Weil diese Strahlen von einem Punkt ausgehen, laufen sie auseinander – der Schatten auf dem Schirm ist größer als die Platte. A (waagerecht) und B (zusammenlaufend) widersprechen der geradlinigen Ausbreitung von der Lampe aus, in D ist gerade der beleuchtete Bereich dunkel gefärbt.
Die Schattengrenze ist ein Lichtweg: Sie beginnt an der Lampe und streift den Rand des Körpers.
Zwei Geraden von der Lampe über die Plattenenden bis zum Schirm; dunkel ist nur der Raum zwischen ihnen hinter der Platte – das ist Skizze C.
A2
Nachts an der Laterne
AFB IIIMix
Eine punktförmige Laternenlampe L hängt 6,0 m über dem Boden (Raster: 1 Karo ≙ 1 m, Laternenfuß bei x = 0). Eine 2,0 m große Person startet am Laternenfuß und geht gleichförmig mit 1,0 m/s nach rechts. Entwickeln Sie aus der Geometrie der Lichtwege die gesuchten Lagen und setzen Sie die Punkte.
Klicken Sie den gesuchten Gitterpunkt an. Mit der Tastatur: ins Raster tabben, Pfeiltasten bewegen das Fadenkreuz, Enter setzt den Punkt.
Lampe, Kopf und Schattenspitze liegen auf einer Geraden. Nach 2,0 s steht die Person bei x = 2 m; die Gerade von L(0|6) über den Kopf (2|2) fällt je Meter um 2 m und trifft den Boden bei x = 3 m. Allgemein gilt xSpitze = xPerson · 6 : 4 = 1,5 · xPerson – die Spitze ist also gleichförmig mit 1,5 m/s unterwegs. Spitze bei 9 m → Person bei 6 m, Kopf (6|2). Neue Laterne: Person nach 4,0 s bei x = 4 m, Spitze bei 8 m, der Kopf liegt genau auf halbem Weg – also auf halber Lampenhöhe: Lampe bei (0|4).
Wo steht die Person nach t Sekunden (s = v · t)? Ziehen Sie dann die Gerade von L über den Kopf bis zum Boden – oder umgekehrt von der Schattenspitze zurück.
A(3|0): Person bei 2 m, Spitze bei 1,5 · 2 m. K(6|2): 9 m : 1,5 = 6 m. N(0|4): Der Kopf (4|2) halbiert die Strecke von der Lampe zur Spitze (8|0), also ist die Lampe 4 m hoch.
A3
Wie hoch ist der Fahnenmast?
AFB II
Die Sonne ist so weit entfernt, dass ihr Licht auf dem Schulhof als paralleles Lichtbündel einfällt. Ein senkrechter 1,20 m langer Stab wirft einen 1,50 m langen Schatten, zur selben Zeit wirft der senkrechte Fahnenmast einen 11,25 m langen Schatten. Tim behauptet: „Der Mast ist höher als 8 m.“ Bestätigen Sie die Behauptung, indem Sie die Höhe des Mastes berechnen.
Rechnen Sie selbst und tragen Sie das Ergebnis ein — Enter prüft direkt.
m
Stab und Mast bilden mit ihren Schatten ähnliche Dreiecke, weil die Sonnenstrahlen parallel einfallen: h : 11,25 m = 1,20 m : 1,50 m. Also h = 1,20 m · 11,25 m : 1,50 m = 9,0 m – die Behauptung stimmt.
Bei parallelem Licht ist das Verhältnis „Höhe : Schattenlänge“ für alle senkrechten Gegenstände gleich.
