Vom Strahlenbündel zum Bildpunkt: scharfe und unscharfe Bilder unterscheiden, Lichtflecken und Helligkeit berechnen und typische Fehlvorstellungen über die Linse durchschauen.
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Übungsaufgaben
Dreißig Übungen, fortlaufend nummeriert: Aufgaben zum Klicken, Ziehen und Knobeln wechseln sich mit Rechen- und Eingabeaufgaben ab. Jede Übung gibt Ihnen sofort eine Rückmeldung, und zu jeder Aufgabe gibt es zwei gestufte Tipps.
A1
Leuchtschrift auf dem Papier
AFB I
Mit einer Lupe wird die Leuchtschrift eines Schaufensters auf ein Blatt Papier abgebildet. Die Lichtbündel der einzelnen Punkte der Schrift treffen sich 18 cm hinter der Lupe, das Blatt wird aber 25 cm hinter die Lupe gehalten. Beschreiben Sie mit dem Entscheidungsbaum, was auf dem Blatt zu sehen ist.
Beantworten Sie die Fragen des Entscheidungsbaums mit Ja oder Nein und sehen Sie, wo Sie herauskommen.
Die Lupe bündelt das Licht jedes Schriftpunkts in einem Punkt 18 cm hinter ihr – also: Ja. Das Blatt steht aber nicht dort (Nein), sondern 7 cm weiter weg (Nein auf „näher an der Lupe“). Dort sind die Bündel schon durch ihren Vereinigungspunkt gelaufen und gehen wieder auseinander: Jeder Bildpunkt wird zu einem Fleck, die Schrift ist verschwommen. Die Lupe ist dabei nicht schuld – nur der Ort des Blattes.
Fragen Sie sich zuerst, ob die Lupe überhaupt Bildpunkte erzeugt, und vergleichen Sie dann 18 cm mit 25 cm.
Ja → Nein → Nein: Das Blatt liegt 7 cm hinter dem Vereinigungspunkt, die Bündel laufen dort schon wieder auseinander – unscharf.
A2
Wie groß wird der Lichtfleck?
AFB II
Eine Sammellinse mit 5,0 cm Durchmesser bildet eine kleine Leuchtdiode ab. Das Lichtbündel der Diode füllt die ganze Linse aus und trifft sich 20 cm hinter der Linse in einem Punkt. Ein Schirm wird nacheinander in die angegebenen Abstände hinter die Linse gestellt. Ermitteln Sie für jeden Abstand den Durchmesser des Lichtflecks auf dem Schirm und stellen Sie die Balken ein.
Ziehen Sie jeden Balken mit der Maus oder dem Finger auf die richtige Höhe – oder nach Tab mit ↑/↓.
Das Bündel ist ein Kegel mit der Linse als Grundfläche (5,0 cm) und der Spitze im Bildpunkt 20 cm hinter der Linse. Nach dem Strahlensatz gilt Fleckdurchmesser : 5,0 cm = (Abstand Schirm – Bildpunkt) : 20 cm. 8 cm: 12 cm vom Bildpunkt → 3,0 cm. 12 cm: 8 cm → 2,0 cm. 22 cm: 2 cm → 0,5 cm. 26 cm: 6 cm → 1,5 cm. 36 cm: 16 cm → 4,0 cm. Hinter dem Bildpunkt wächst der Fleck genauso schnell, wie er davor schrumpft – und bei 40 cm wäre er wieder so groß wie die Linse.
Zeichnen Sie das Bündel als Dreieck: Grundseite = Linse, Spitze = Bildpunkt. Der Fleck ist ein Querschnitt dieses Dreiecks – wie beim Schatten hilft der Strahlensatz.
Fleck = 5,0 cm · |Abstand − 20 cm| : 20 cm, also 3,0 · 2,0 · 0,5 · 1,5 · 4,0 (in cm).
A3
Was ändert sich – und was nicht?
AFB II
An der optischen Bank ist das Bild eines beleuchteten Buchstabens scharf auf dem Schirm. Nun wird jeweils genau eine Sache verändert, alles andere bleibt (in der mittleren Spalte setzt man eine Linse mit gleicher Brennweite, aber doppeltem Durchmesser ein, und der Schirm bleibt an seiner Stelle; in der rechten wird nur der Schirm aus der Stelle des scharfen Bildes geschoben). Stellen Sie für jede Änderung eine begründete Vermutung auf, wie sich die vier Größen verhalten, und setzen Sie die Pfeile.
Setzen Sie in jede Zelle einen Pfeil: ↑ steigt, ↓ sinkt, → bleibt gleich. Ein Klick dreht den Pfeil weiter; mit der Tastatur Tab zur Zelle, dann ↑, ↓ oder →. Unter der Tabelle steht Ihre Wahl als Satz.
Größe
heller beleuchtet
Linse mit doppeltem Ø
Schirm verschoben
Lichtmenge, die durch die Linse tritt
Schärfe des Bildes
Abstand der Bildpunkte von der Linse
Durchmesser der Lichtflecken auf dem Schirm
Hellere Beleuchtung schickt mehr Licht durch dieselbe Linse – an den Wegen der Strahlen ändert sie nichts. Eine größere Linse fängt von jedem Bündel einen größeren Teil ein: mehr Licht, aber dieselben Treffpunkte, weil die Brennweite gleich bleibt. Rückt man den Schirm weg, geht durch die Linse genauso viel Licht wie vorher und die Bildpunkte bleiben, wo sie sind – nur trifft der Schirm die Bündel jetzt neben ihren Treffpunkten: Aus Punkten werden Flecken, das Bild wird unscharf.
Fragen Sie bei jeder Änderung: Ändert sie die Menge des Lichts – oder die Wege, auf denen es läuft?
