Den Abbildungsmaßstab über Größen und Weiten bestimmen, Formeln umstellen, Messreihen bewerten und Denkfallen wie gemischte Einheiten oder virtuelle Bilder sicher durchschauen.
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Übungsaufgaben
Dreißig Übungen, fortlaufend nummeriert: Aufgaben zum Klicken, Ziehen und Knobeln wechseln sich mit Rechen- und Eingabeaufgaben ab. Jede Übung gibt Ihnen sofort eine Rückmeldung, und zu jeder Aufgabe gibt es zwei gestufte Tipps.
A1
Messgrößen an der optischen Bank
AFB I
Auf der optischen Bank steht eine Kerze vor einer Sammellinse; auf dem Schirm ist ihr Bild scharf. Erstellen Sie eine vollständig beschriftete Skizze, indem Sie jedem Marker die passende Größe bzw. den passenden Messpunkt anheften.
Wählen Sie oben ein Etikett und klicken Sie dann auf den passenden Marker im Bild oder in der Liste darunter. Mit der Tastatur: Tab zum Etikett, dann die Ziffer des Markers (1–5) drücken. Ein Klick auf einen beschrifteten Marker löst sein Etikett wieder. Nicht jedes Etikett wird gebraucht.
Die senkrechten Maßlinien sind die Größen: G an der Kerze, B am (umgekehrten) Bild auf dem Schirm. Die waagerechten Maßlinien sind die Weiten: g von der Kerze bis zur Linse, b von der Linse bis zum Schirm – beide ab der Linsenmitte, nicht ab dem Rand. Die Brennweite f ist in der Skizze gar nicht eingezeichnet, und der Abstand Kerze–Schirm ist g + b.
Senkrechte Maßlinien gehören zu Größen (G, B), waagerechte zu Weiten (g, b).
1: G · 2: B · 3: g · 4: b · 5: Linsenmitte – von dort aus werden beide Weiten gemessen.
A2
Eine Person auf dem Kamerasensor
AFB I
Eine Handykamera fotografiert eine 1,80 m große Person aus 3,0 m Entfernung. Das scharfe Bild entsteht 4,5 mm hinter der Linse auf dem Sensor. Berechnen Sie Schritt für Schritt, wie hoch die Person auf dem Sensor abgebildet wird.
Rechnen Sie die Kette Schritt für Schritt: Erst wenn ein Schritt stimmt, wird der nächste freigeschaltet. Enter prüft.
Gegenstandsweite g in Millimeternmm
Abbildungsmaßstab β = b : g (als Dezimalzahl)
Bildgröße B auf dem Sensormm
g = 3,0 m = 3000 mm, also β = 4,5 mm : 3000 mm = 0,0015. Damit B = β · G = 0,0015 · 1800 mm = 2,7 mm. Erst wenn beide Weiten in derselben Einheit stehen, ist der Quotient richtig – mit 4,5 : 3,0 käme ein Maßstab von 1,5 heraus, also ein riesiges Bild.
Rechnen Sie zuerst die Gegenstandsweite in Millimeter um, damit b und g dieselbe Einheit haben.
β = 4,5 mm : 3000 mm = 0,0015; B = 0,0015 · 1800 mm = 2,7 mm.
A3
Welcher Pfeil kann ein Bild sein?
AFB II
Ein 2 cm hoher Gegenstand G steht 6 cm vor der Linse (1 Kästchen = 1 cm). Mit verschiedenen Linsen entstehen verschieden große Bilder; eingezeichnet sind fünf Pfeile, aber nur bei echten Bildern liefern B : G und b : g denselben Wert. Vergleichen Sie für jeden Pfeil beide Quotienten und klicken Sie den jeweils gesuchten an.
Klicken Sie die gesuchte Stelle an. Mit der Tastatur: Tab oder Pfeiltasten zum Wandern, Enter zum Auswählen.
Echte Bilder: P (B : G = 1 : 2 = 0,5 und b : g = 3 : 6 = 0,5), Q (2 : 2 = 1 und 6 : 6 = 1) und R (4 : 2 = 2 und 12 : 6 = 2). S ist zwar genauso hoch wie G, steht aber bei b = 9 cm (b : g = 1,5) – die Spitze liegt nicht auf der Geraden durch die Gegenstandsspitze und die Linsenmitte. T hat B : G = 3 : 2 = 1,5, aber b : g = 4 : 6 ≈ 0,67. Alle echten Bildspitzen liegen auf dem Mittelpunktstrahl.
Zählen Sie für jeden Pfeil die Kästchen: Höhe B und Abstand b von der Linse. Vergleichen Sie B : 2 cm mit b : 6 cm.
β = 2 → R (4 : 2 und 12 : 6); β = 1 → Q (S hat zwar B = 2 cm, aber b = 9 cm); β = 0,5 → P; B : G = 1,5 → T.
