Kreisbewegungen: Übungen AFB III – Physik Klasse 11

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Aufgabenblock — AFB III

Hier geht es nicht mehr ums bloße Einsetzen — du sollst begründen, rückwärts arbeiten und Strukturen erkennen. Manche Aufgaben haben keine fertige Zahl als Lösung, sondern verlangen einen Begründungssatz. Bei diesen Aufgaben gilt: erst selbst denken, dann die Musterlösung öffnen — das Aufklappen zählt als erledigt.

Verallgemeinern — zwei Bedingungen, nicht eine

AFB III

Begründe in 3–4 Sätzen, warum ein Auto, das im Kreisverkehr immer schneller wird, keine gleichförmige Kreisbewegung ausführt — obwohl sein Radius die ganze Zeit konstant bleibt.

Hinweis: Schau dir die Definition genau an. Wie viele Bedingungen enthält sie?

Strategie: Schreibe die Definition wörtlich auf und hake beide Bedingungen einzeln ab.Warum so? Eine Definition mit zwei Bedingungen ist nur erfüllt, wenn beide gelten — eine reicht nie.

Lösungsskizze: Konstanter Radius: ja. Konstante Geschwindigkeit: nein, das Auto wird schneller. Also fehlt eine der beiden Bedingungen.

Musterlösung anzeigen (zählt als erledigt)

Musterlösung: Eine gleichförmige Kreisbewegung liegt vor, wenn sich ein Körper auf einer Kreisbahn mit konstanter Geschwindigkeit und mit konstantem Radius bewegt. Beide Bedingungen müssen gleichzeitig erfüllt sein. Das Auto im Kreisverkehr erfüllt nur die zweite: Sein Abstand vom Mittelpunkt bleibt gleich, sein Tempo aber nicht. Damit ist die Bewegung zwar eine Kreisbewegung, aber keine gleichförmige. Umgekehrt reicht „konstante Geschwindigkeit“ allein genauso wenig — ein Auto auf gerader Strecke fährt konstant schnell und bewegt sich trotzdem nicht im Kreis.

Nur eine Bedingung erfüllt

Rückwärts — von v und r zu ω und T

AFB III

Ein Körper bewegt sich mit v = 2,36 m/s auf einer Kreisbahn mit r = 1,5 m.

a) Berechne die Winkelgeschwindigkeit ω. b) Berechne daraus die Umlaufdauer T. (Zwei Nachkommastellen.)

a) ω = 1/s

b) T = s

Strategie: Von den drei Formen v = ω · r, ω = v / r und r = v / ω brauchst du die zweite.Warum so? Gesucht ist ω, gegeben sind v und r — also die Form wählen, in der ω allein steht.

Lösungsskizze: ω = 2,36 / 1,5 ≈ 1,57 1/s. Aus ω = 2π / T folgt T = 2π / ω ≈ 4,0 s.

Musterlösung anzeigen

Gegeben: v = 2,36 m/s, r = 1,5 m

a) ω = v / r = 2,36 / 1,5 = 1,57 1/s

b) ω = 2π / T ⟹ T = 2π / ω = 2π / 1,57 = 4,0 s

Probe über die Bahngeschwindigkeit: v = 2πr / T = 2π · 1,5 / 4,0 = 2,36 m/s ✓

Die passende Form wählen

Strukturaufgabe — der gemeinsame Baustein

AFB III

Zeige in 2–3 Sätzen, dass aus v = 2πr / T und ω = 2π / T unmittelbar v = ω · r folgt. Benenne dabei den Baustein, den beide Formeln gemeinsam haben.

Strategie: Schreibe v = 2πr / T so um, dass 2π / T als eigener Faktor sichtbar wird.Warum so? Dann steht dort wörtlich ω — und du kannst es einfach ersetzen.

Lösungsskizze: v = 2πr / T = (2π / T) · r. Der Klammerausdruck ist genau ω, also v = ω · r.

Musterlösung anzeigen

Musterlösung: In beiden Formeln steckt derselbe Baustein 2π / T. Schreibt man die Bahngeschwindigkeit als v = 2πr / T = (2π / T) · r, so steht in der Klammer genau die Winkelgeschwindigkeit ω. Ersetzt man die Klammer durch ω, bleibt v = ω · r übrig. Neue Physik steckt in dieser Umformung nicht — sie zeigt nur, dass Bahn- und Winkelgeschwindigkeit dieselbe Bewegung aus zwei Blickrichtungen beschreiben.

Gemeinsamer Baustein

Reflexion — was hast du mitgenommen?

AFB III bedeutet: nicht nur rechnen, sondern verstehen, warum. Du hast geübt:

Definitionen ernst nehmen — „gleichförmig“ verlangt zwei Bedingungen, nicht eine.
Rückwärtsrechnen — Formeln nach ω, T oder v umstellen; bei v² erst quadratisch isolieren, dann die Wurzel ziehen.
Strukturen erkennen — der Baustein 2π/T verbindet Bahn- und Winkelgeschwindigkeit zu v = ω · r.
Skalieren — doppelter Radius verdoppelt v und a_Z; doppeltes v vervierfacht F_Z.
Näherungen beurteilen — Sehne statt Bogen, exakt erst im Grenzfall kleiner Δt.

In der Klausur zählt eine saubere Begründung oft genauso viel wie das richtige Ergebnis. Schreibe immer einen Antwortsatz mit Einheit.