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Kreisbewegungen

Zehn Sachaufgaben aus Technik und Alltag — Festplatte, CD, Schallplatte, Tonband, Karussell: erst die Situation übersetzen, dann in mehreren Schritten rechnen.
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Aufgabenblock — AFB II

10 Sachaufgaben aus allen Unterkapiteln. Jede Aufgabe braucht mehrere Schritte und einen Übersetzungsschritt in die reale Situation: „Umdrehungen pro Minute“ ist noch keine Frequenz, „4,7 cm“ ist noch kein einsetzbarer Radius. Bei Schwierigkeiten helfen dir die gestuften Tipps.

A1
Kreispendel — Umlaufdauer und Frequenz
AFB II

Ein Kreispendel führt 2 Umdrehungen in 3 Sekunden aus.

a) Wie groß ist die Umlaufdauer T? b) Wie groß ist die Frequenz f (zwei Nachkommastellen)?

s
Hz
Ansatz: T ist die Dauer einer Umdrehung — nicht die Dauer aller Umdrehungen. Teile die Zeit auf die Anzahl der Runden auf.
Rechenweg: T = 3 s ÷ 2 = 1,5 s. Danach f = 1 / T = 1 / 1,5 s.
Lösung: a) T = 1,5 s. b) f = 0,67 Hz.
Vollständige Lösung
T = 3 s / 2 = 1,5 s. Damit f = 1 / 1,5 s = 0,67 Hz. Zur Probe: 0,67 Umdrehungen pro Sekunde ergeben in 3 s genau 2 Umdrehungen.
2 Umdrehungen in 3 s
Kreispendel
A2
Festplatte — von U/min zur Bahngeschwindigkeit
AFB II

Die Scheiben einer Festplatte rotieren mit 7200 Umdrehungen pro Minute. Ein Punkt am Rand hat den Abstand r = 4,7 cm von der Drehachse.

a) Berechne die Drehfrequenz f in Hertz. b) Berechne die Bahngeschwindigkeit v dieses Punktes (zwei Nachkommastellen).

Hz
m/s
Ansatz: „Pro Minute“ ist nicht „pro Sekunde“. Teile die Umdrehungen durch 60 s, dann steht die Frequenz in Hz da.
Rechenweg: f = 7200 / 60 s = 120 Hz. Dann v = 2πr · f mit r = 4,7 cm = 0,047 m.
Lösung: a) f = 120 Hz. b) v = 2π · 0,047 m · 120 Hz = 35,44 m/s.
Vollständige Lösung
f = 7200 / 60 s = 120 Hz. Radius umrechnen: 4,7 cm = 0,047 m. v = 2πr · f = 2π · 0,047 m · 120 Hz = 35,44 m/s — das sind rund 128 km/h, allein durch die Drehung der kleinen Scheibe.
r 7200 U/min · r = 4,7 cm
Scheibe von oben
A3
Dieselbe Platte, langsamer
AFB II

Dieselbe Festplatte (r = 4,7 cm) rotiert jetzt nur noch mit 5400 Umdrehungen pro Minute.

a) Wie groß ist die Drehfrequenz? b) Wie groß ist die Bahngeschwindigkeit am Rand (zwei Nachkommastellen)?

Hz
m/s
Ansatz: Der Radius bleibt gleich, nur f ändert sich. Du kannst neu einsetzen — oder überlegen, in welchem Verhältnis 5400 zu 7200 steht.
Rechenweg: f = 5400 / 60 s = 90 Hz. Verhältnis: 5400 / 7200 = 0,75 — also auch v auf 75 % des alten Wertes.
Lösung: a) 90 Hz. b) v = 2π · 0,047 m · 90 Hz = 26,58 m/s.
Vollständige Lösung
f = 5400 / 60 s = 90 Hz. v = 2π · 0,047 m · 90 Hz = 26,58 m/s. Kontrolle über das Verhältnis: 26,58 / 35,44 = 0,75 — genau wie 5400 / 7200. Bei festem Radius ist v proportional zu f.
7200 U/min 5400 U/min v = 35,44 m/s v = 26,58 m/s gleicher Radius — v ist proportional zu f
75 % der Frequenz, 75 % von v