MINT lernen

Kinematik Klausur

Zehn Aufgaben zum Begründen, Herleiten und Beurteilen: Warum gilt das? Was passiert, wenn …? Und wo führt der Alltagsverstand in die Irre?

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Aufgabenblock — AFB III

In dieser Stufe geht es ums Begründen, Herleiten und Beurteilen. Schreibe deine Antworten in ganzen Sätzen und mit den Fachbegriffen auf — genau so wird es in der Klausur bewertet. Aufgaben mit Eingabefeld prüfst du direkt; Aufgaben ohne Eingabefeld gelten als bearbeitet, sobald du deine eigene Lösung aufgeschrieben und danach den Erwartungshorizont geöffnet hast.

A1
Zeitverlust aufholen?
AFB III

Ein Fahrer plant eine Fahrt mit einer Durchschnittsgeschwindigkeit von 60 km/h. Nach der Hälfte der Strecke stellt er fest, dass er wegen Staus im Schnitt nur 30 km/h gefahren ist.

Beurteile, ob er den Zeitverlust auf der zweiten Hälfte noch aufholen kann.

Strategie: Rechne mit einer allgemeinen Gesamtstrecke s. Vergleiche die geplante Gesamtzeit mit der Zeit, die schon verbraucht ist.Warum so? Durchschnittsgeschwindigkeit heißt Gesamtstrecke durch Gesamtzeit — es kommt auf die Zeiten an.
Lösungsskizze: Geplant: t = s : 60. Erste Hälfte: (s/2) : 30 = s : 60. Die gesamte geplante Zeit ist also schon verbraucht.
Erwartungshorizont

Geplant ist die Gesamtzeit t = s : (60 km/h). Für die erste Hälfte hat er (s/2) : (30 km/h) = s : (60 km/h) gebraucht — genau die gesamte geplante Zeit.

Für die zweite Hälfte bleibt keine Zeit mehr. Selbst mit beliebig hoher Geschwindigkeit bräuchte er noch etwas Zeit, also kann er den Zeitverlust nicht aufholen. Der Durchschnitt von 60 km/h ist nicht mehr erreichbar.

v konstanterste Hälfte · zweite Hälfte
Halbe Geschwindigkeit, doppelte Zeit
A2
Vierfache Beschleunigung
AFB III

Zwei Autos fahren aus dem Stand gleichmäßig beschleunigt an und legen denselben Weg zurück. Auto 1 hat eine viermal so große Beschleunigung wie Auto 2.

Vergleiche die Beschleunigungszeiten und begründe mit einer Gleichung. Gib das Verhältnis t2 : t1 an.

Strategie: Setze s = ½ · a1 · t1² = ½ · a2 · t2² und a1 = 4 a2 ein.Warum so? Gleicher Weg ist die Bedingung, die beide Bewegungen verbindet.
Lösungsskizze: 4 a2 t1² = a2 t2² ⇒ t2² = 4 t1² ⇒ t2 = 2 t1.
Erwartungshorizont

s = ½ · a1 · t1² = ½ · 4a2 · t1² = ½ · a2 · (2t1)². Andererseits s = ½ · a2 · t2².

Also t2 = 2 t1: Auto 2 braucht doppelt so lange, obwohl seine Beschleunigung nur ein Viertel beträgt. Grund: Die Zeit geht quadratisch in den Weg ein, t ist proportional zu 1/√a.

4 · a
Weg wächst mit t²
A3
Doppelte Geschwindigkeit, vierfacher Bremsweg
AFB III

„Wer doppelt so schnell fährt, hat auch einen doppelt so langen Bremsweg.“

Beurteile diese Aussage bei gleicher Bremsverzögerung und gib an, um welchen Faktor sich der Bremsweg tatsächlich ändert.

Strategie: Leite eine Formel für den Bremsweg her, in der nur v und a vorkommen.Warum so? Dann siehst du direkt, wie s von v abhängt.
Lösungsskizze: t = v : a einsetzen in s = ½ · a · t² liefert s = v² : (2a). Doppeltes v ⇒ vierfaches s.
Erwartungshorizont

Mit t = v : a folgt sB = ½ · a · (v : a)² = v² : (2a). Der Bremsweg ist proportional zu v².

Bei doppelter Geschwindigkeit wird der Bremsweg also viermal so lang. Die Aussage ist falsch; sie unterschätzt den Bremsweg deutlich. Nur der Reaktionsweg (s = v · tR) verdoppelt sich.

Reaktionsweg ×2Bremsweg ×4Anhalteweg bei doppeltem v
Der Bremsweg wächst quadratisch.

Reflexion — was hast du mitgenommen?

Wie sicher fühlst du dich nach diesen 10 Aufgaben?