Von den Komponenten der Anfangsgeschwindigkeit über Wurfweite, Steighöhe und Wurfzeit bis zu Hindernissen, Starthöhe und Herleitungen: den schiefen Wurf sicher berechnen und beurteilen.
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Übungsaufgaben
Dreißig Übungen, fortlaufend nummeriert: Aufgaben zum Klicken, Ziehen und Knobeln wechseln sich mit Rechen- und Eingabeaufgaben ab. Jede Übung gibt dir sofort eine Rückmeldung, und zu jeder Aufgabe gibt es zwei gestufte Tipps.
A1
Der Löschstrahl in drei Stellungen
AFB I
Ein Feuerwehrschlauch gibt das Wasser mit 25 m/s ab. Die Feuerwehrfrau hält das Strahlrohr nacheinander unter 20°, 40° und 65° zur Waagerechten. Zeichne für jede Stellung den waagerechten Anteil vx und den senkrechten Anteil vy der Anfangsgeschwindigkeit als Säulen (gerundet auf 0,5 m/s).
Balken mit der Maus ziehen oder nach Tab mit ↑/↓ in 0,5er-Schritten einstellen. vx steht für vx, vy für vy.
Mit vx = v₀ · cos(α) und vy = v₀ · sin(α): 20° → 23,49 m/s und 8,55 m/s · 40° → 19,15 m/s und 16,07 m/s · 65° → 10,57 m/s und 22,66 m/s. Je steiler das Strahlrohr, desto mehr geht vom waagerechten in den senkrechten Anteil über. Kein Anteil ist größer als 25 m/s – beide sind Katheten eines rechtwinkligen Dreiecks mit der Hypotenuse v₀.
Der waagerechte Anteil gehört zum Kosinus, der senkrechte zum Sinus des Winkels. Der Taschenrechner muss im Gradmaß (DEG) stehen.
20°: 25 · cos 20° ≈ 23,5 und 25 · sin 20° ≈ 8,5 · 40°: ≈ 19,0 und ≈ 16,0 · 65°: ≈ 10,5 und ≈ 22,5 (alles in m/s).
A2
Der Sprung des Delfins
AFB IIMix
Ein Delfin schnellt mit 8,0 m/s unter 55° aus dem Wasser und taucht auf gleicher Höhe wieder ein (Luftwiderstand vernachlässigbar). Ohne die fertigen Formeln für H, tw und W kommst du mit Bewegungen aus früheren Kapiteln aus: Die Steigphase ist ein rückwärts ablaufender freier Fall, waagerecht bewegt sich der Delfin gleichförmig. Ermittle so Schritt für Schritt die Werte (Zeiten auf drei, alle anderen Werte auf zwei Nachkommastellen).
Trage alle Werte ein (Komma oder Punkt) und prüfe dann auf einmal. Enter prüft ebenfalls.
Größe
Wert
waagerechter Anteil vx
m/s
senkrechter Anteil vy beim Absprung
m/s
Steigzeit tS bis zum höchsten Punkt
s
Sprunghöhe H über der Wasseroberfläche
m
Flugzeit tw bis zum Eintauchen
s
Sprungweite W
m
vx = 8,0 m/s · cos(55°) ≈ 4,59 m/s und vy = 8,0 m/s · sin(55°) ≈ 6,55 m/s. Im höchsten Punkt ist vy = 0; rückwärts gelesen ist die Steigphase ein freier Fall, also vy = g · tS → tS = 6,553 m/s : 9,81 m/s² ≈ 0,668 s und H = ½ · g · tS² ≈ 2,19 m. Aufstieg und Abstieg dauern gleich lang: tw ≈ 1,336 s. Waagerecht gilt s = v · t: W = 4,589 m/s · 1,336 s ≈ 6,13 m. Probe mit W = v₀² · sin(2α) / g = 64 · sin(110°) : 9,81 ≈ 6,13 m – beide Wege liefern dasselbe.
Zerlege zuerst v₀ in vx und vy. Im höchsten Punkt ist vy = 0 – von dort aus betrachtet fällt der Delfin frei: v = g · t und s = ½ · g · t².
tS = 6,553 : 9,81 ≈ 0,668 s · H = ½ · 9,81 · 0,668² ≈ 2,19 m · tw = 2 · tS ≈ 1,336 s · W = 4,589 · 1,336 ≈ 6,13 m.
A3
Bingo: Was passt zum Wurf?
AFB II
Im Raster stehen Aussagen und kleine Diagramme (waagerechte Achse jeweils die Zeit t bzw. bei „Bahn“ die Weite). Gemeint ist ein schiefer Wurf ohne Luftwiderstand, bei dem Abwurf und Landung auf gleicher Höhe liegen; y ist die Höhe, x die waagerechte Entfernung. Interpretiere jedes Feld und markiere genau die passenden.
Klicke die passenden Felder an — ein zweiter Klick nimmt die Markierung zurück. Mit der Tastatur: Tab ins Raster, Pfeiltasten wandern, Enter markiert. Vollständige Reihen aus richtigen Feldern ergeben ein Bingo.
Markiere alle Felder, die zum schiefen Wurf ohne Luftwiderstand passen.
Passend sind: vx bleibt konstant (waagerechte Linie), vy nimmt gleichmäßig ab und wird nach dem Scheitel negativ (fallende Gerade durch die Zeitachse), y-t und Bahn sind symmetrische Parabeln, x wächst linear mit t, die Beschleunigung ist stets g nach unten, im Scheitel ist nur vy = 0, und gelandet wird wieder mit dem Tempo v₀. Nicht passend: eine vy-Gerade ab null (waagerechter Wurf), eine fallende vx-Linie oder eine abflachende x-t-Kurve und eine unsymmetrische Bahn (das wären Bremswirkungen der Luft), „im Scheitel v = 0“ (dort ist v = vx), eine Beschleunigung nach vorn und jeder Einfluss der Masse.
Denke an die Zerlegung: waagerecht gleichförmig, senkrecht gleichmäßig beschleunigt mit g nach unten. Was folgt daraus für vx, vy, x und y?
Acht Felder: vx-t waagerecht, vy-t fallend durch null, y-t-Bogen, symmetrische Bahn, a = g nach unten, im Scheitel vy = 0, Aufprall mit v₀, x-t-Ursprungsgerade.
