Vom Regentropfen über den Radfahrer im Gegenwind bis zur Messreihe mit Kaffeefiltern: Luftwiderstand, Querschnittsfläche und Endgeschwindigkeit verstehen, berechnen und in Diagrammen wiedererkennen.
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Übungsaufgaben
Dreißig Übungen, fortlaufend nummeriert: Aufgaben zum Klicken, Ziehen und Knobeln wechseln sich mit Rechen- und Eingabeaufgaben ab. Jede Übung gibt dir sofort eine Rückmeldung, und zu jeder Aufgabe gibt es zwei gestufte Tipps.
A1
Der Weg eines Regentropfens
AFB I
Ein Regentropfen löst sich in ruhiger Luft aus einer Wolke und fällt rund 1 km tief bis zum Boden. Beschreibe seinen Fall Schritt für Schritt, indem du jeweils die passende Fortsetzung wählst.
Spiele den Rechenweg Schritt für Schritt durch: Was passiert als Nächstes? Nur die richtige Karte bringt dich weiter.
Der Ablauf zeigt alle Bewegungsformen des Falls mit Luftwiderstand: Zuerst ist der Luftwiderstand null und der Tropfen fällt praktisch frei. Mit wachsender Geschwindigkeit wächst die Luftwiderstandskraft (proportional zu v²), die Geschwindigkeitszunahme wird immer kleiner. Sobald Luftwiderstandskraft und Gewichtskraft gleich groß sind, fällt der Tropfen gleichförmig mit seiner Endgeschwindigkeit weiter. Die Gewichtskraft wirkt dabei die ganze Zeit.
Überlege bei jedem Schritt zuerst, wie schnell der Tropfen gerade ist. Davon hängt der Luftwiderstand ab.
Luftwiderstand null → fast freier Fall → Luftwiderstand wächst mit v² → Zunahme wird kleiner → Luftwiderstand = Gewichtskraft → gleichförmig mit Endgeschwindigkeit.
A2
Mit Luft und ohne Luft
AFB I
Eine Stahlkugel fällt in einem luftleer gepumpten Glasrohr, ein Federball fällt aus 10 m Höhe durch die Luft. Fasse die Eigenschaften zusammen: Gilt jede nur für den freien Fall im luftleeren Rohr, nur für den Fall mit spürbarem Luftwiderstand oder für beide?
Ordne jede Karte einem der drei Bereiche zu. Mit der Tastatur: Enter zum Auswählen, dann 1–3 für den Bereich, 0 zurück.
1 nur im luftleeren Rohr
2 bei beiden
3 nur mit Luftwiderstand
Nur im luftleeren Rohr: konstante Beschleunigung g, v-t-Ursprungsgerade und die Fallformel s = ½ · g · t² – sie alle setzen eine konstante Beschleunigung voraus. Bei beiden: Am Anfang wird jeder fallende Körper schneller, die Gewichtskraft wirkt immer, und die Fläche unter dem v-t-Graphen ist immer die Strecke – auch wenn der Graph gekrümmt ist. Nur mit Luftwiderstand: Die Beschleunigung nimmt ab, die Geschwindigkeit nähert sich der Endgeschwindigkeit, und die Querschnittsfläche spielt eine Rolle.
Frage dich bei jeder Karte: Braucht diese Aussage eine konstante Beschleunigung? Dann gilt sie nur ohne Luft.
Rohr: a = 9,81 m/s², Ursprungsgerade, s = ½gt² · beide: v nimmt anfangs zu, Fläche = Strecke, Gewichtskraft · Luft: Endgeschwindigkeit, Querschnittsfläche, a wird kleiner.
A3
Die Strecke im Plateau
AFB II
Von Sekunde 20 bis Sekunde 40 fällt der Springer mit konstant 60 m/s. Bestätige mit einer eigenen Rechnung, dass er allein in dieser Phase mehr als 1 km zurücklegt, und trage die Strecke ein.
Trage die Strecke in Metern ein — Enter prüft direkt.
Gleichförmige Bewegung, also s = v · t = 60 m/s · 20 s = 1200 m. Allein diese eine Phase ist mehr als dreimal so hoch wie der 370-m-Wolkenkratzer — der erste Hinweis darauf, dass das Diagramm nicht zum Sprung vom Gebäude passt. Typische Falle: mit 40 s statt mit der Dauer von 20 s zu rechnen (das ergäbe 2400 m).
In dieser Phase ist die Geschwindigkeit konstant — es gilt die Formel der gleichförmigen Bewegung s = v · t.
Die Dauer der Phase ist 40 s − 20 s = 20 s, nicht 40 s. Multipliziere sie mit 60 m/s.
