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Energie

Zehn mehrschrittige Aufgaben: umrechnen, umstellen, Energiebilanz aufstellen. Hier entscheidet sich, ob du in der Klausur über die Grundpunkte hinauskommst.

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Aufgabenblock — AFB II

10 Aufgaben aus den Unterkapiteln 4.1–4.4. Jede braucht mehrere Schritte: erst umrechnen, dann die Formel nach der gesuchten Größe umstellen oder eine Energiebilanz aufstellen. Bei Schwierigkeiten helfen dir die drei gestuften Tipps — Ansatz, Rechenweg, Lösung. Es gilt durchgehend g = 10 m/s² (das erleichtert das Kopfrechnen); Reibung wird vernachlässigt.

A1
Ekin umstellen — Masse und Geschwindigkeit
AFB II

a) Ein Körper besitzt Ekin = 1250 J und bewegt sich mit v = 10 m/s. Berechne seine Masse.

b) Ein anderer Körper mit m = 40 kg besitzt Ekin = 1620 J. Berechne seine Geschwindigkeit.

kg
m/s
Ansatz: Beide Wege beginnen gleich — erst die ½ wegbekommen (mal 2), dann die Störgröße wegteilen. Nur bei v kommt am Ende die Wurzel dazu.
Rechenweg: a) m = (2 · Ekin) : v² = (2 · 1250) : 10². b) v = √((2 · Ekin) : m) = √((2 · 1620) : 40).
Lösung: a) 2500 : 100 = 25 kg. b) √(3240 : 40) = √81 = 9 m/s.
Vollständige Lösung
a) m = (2 · 1250) : 10² = 2500 : 100 = 25 kg. Antwortsatz: Die Masse beträgt 25 kg.
b) v = √((2 · 1620) : 40) = √81 = 9 m/s. Antwortsatz: Die Geschwindigkeit beträgt 9 m/s. Merke: Die gesuchte Größe steht am Ende allein auf einer Seite.
E = ½ · m · v² m = 2E : v² v = √(2E : m) · 2, dann : v² · 2, : m, dann √ Wurzel nur beim Weg nach v
Zwei Umformungen
A2
Erst umrechnen, dann umstellen
AFB II

a) Ein Fahrzeug der Masse 1,6 t besitzt die kinetische Energie 12,8 kJ. Berechne seine Geschwindigkeit.

b) Ein Fahrzeug fährt mit 12 m/s und besitzt 86,4 kJ kinetische Energie. Berechne seine Masse.

m/s
kg
Ansatz: Kilo heißt mal 1000 — bei kJ genauso wie bei kg pro Tonne. Rechne zuerst 12,8 kJ und 1,6 t um, danach ist es dieselbe Umformung wie in A1.
Rechenweg: a) 12,8 kJ = 12 800 J, 1,6 t = 1600 kg → v = √((2 · 12 800) : 1600). b) 86,4 kJ = 86 400 J → m = (2 · 86 400) : 12².
Lösung: a) √16 = 4 m/s. b) 172 800 : 144 = 1200 kg.
Vollständige Lösung
a) 12,8 kJ = 12 800 J; 1,6 t = 1600 kg. v = √((2 · 12 800) : 1600) = √16 = 4 m/s.
b) 86,4 kJ = 86 400 J. m = (2 · 86 400) : 144 = 1200 kg (also 1,2 t). Kontrolle: Ohne die beiden Umrechnungen kämen völlig unsinnige Werte heraus.
12,8 kJ ·1000 12 800 J 1,6 t ·1000 1600 kg erst umrechnen — dann umstellen
Umrechnungskette
A3
ESpann umstellen — D und s
AFB II

a) Eine Feder speichert bei s = 0,2 m Auslenkung die Energie 18 J. Berechne die Federkonstante D.

b) Eine Feder mit D = 400 N/m speichert 3200 J. Berechne die Auslenkung s.

N/m
m
Ansatz: ESpann = ½ · D · s² hat denselben Bau wie Ekin = ½ · m · v². Wer die eine Umformung kann, kann automatisch auch die andere — nur die Buchstaben heißen D und s.
Rechenweg: a) D = (2 · 18) : 0,2² = 36 : 0,04. b) s = √((2 · 3200) : 400).
Lösung: a) 36 : 0,04 = 900 N/m (das ist dasselbe wie 3600 : 4). b) √16 = 4 m.
Vollständige Lösung
a) D = (2 · 18) : 0,2² = 36 : 0,04 = 900 N/m. Antwortsatz: Die Federkonstante beträgt 900 N/m.
b) s = √((2 · 3200) : 400) = √16 = 4 m. Beachte: Teilen durch 0,04 macht das Ergebnis größer — das ist kein Rechenfehler.
½ · m · v² ½ · D · s² gleiche Bauart m ↔ D v ↔ s Nur die quadrierte Größe braucht die Wurzel
Derselbe Weg, andere Buchstaben

Reflexion — bevor du weitergehst

Drei Fragen zum Nachdenken — antworte für dich selbst.

  • 1. Mehrere Schritte:Bei welcher Aufgabe hast du den Überblick über die Zwischenwerte verloren? Hilft es dir, jeden Schritt einzeln mit Einheit zu notieren?
  • 2. Umrechnungen:Vier Umrechnungen kamen vor: t → kg, kJ → J, cm → m und m/s → km/h. Welche musstest du nachschlagen — und wie merkst du sie dir dauerhaft?
  • 3. Bilanz statt Formel:In A8 und A9 war Ekin = Eges − Epot gefragt, in A6 und A7 dagegen Ekin = Epot. Woran erkennst du, welcher der beiden Ansätze gilt?