Aufgabenblock — AFB III
In dieser Stufe geht es nicht mehr ums Einsetzen, sondern ums Begründen, Verallgemeinern und Beurteilen. Schreibe deine Antworten in ganzen Sätzen und mit den Fachbegriffen auf — genau so wirst du in der Klausur bewertet. Nenne bei jeder Erklärung ausdrücklich, welches newtonsche Gesetz du benutzt. Die Aufgaben ohne Eingabefeld gelten als bearbeitet, sobald du deine eigene Lösung aufgeschrieben und danach die Musterlösung geöffnet hast — vergleiche ehrlich.
Ein Raumschiff beschleunigt mit a = 22 m/s² genau nach Westen. Plötzlich wirkt zusätzlich eine Kraft von 1000 N nach Osten — danach bewegt sich das Raumschiff mit konstanter Geschwindigkeit weiter.
a) Berechne die Masse des Raumschiffs. b) Begründe, warum die Masse größer sein müsste, wenn das Raumschiff vorher mit denselben 22 m/s² nach Nordwesten beschleunigt hätte und danach genau nach Norden fliegen soll.
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a) Nach dem ersten newtonschen Gesetz (Trägheitsprinzip) bewegt sich ein Körper genau dann geradlinig und gleichförmig, wenn die resultierende Kraft null ist. Die nach Osten wirkende Kraft muss also die bisher nach Westen beschleunigende Kraft aufheben: F = m · a ⇒ m = F : a = 1000 N : 22 m/s² ≈ 45,45 kg.
b) Kräfte wirken komponentenweise. Zeigt die Beschleunigung nach Nordwesten, so liegt nur der Anteil cos(45°) · 22 m/s² ≈ 15,56 m/s² auf der Ost-West-Achse; der Nord-Anteil bleibt bestehen (deshalb fliegt das Schiff danach nach Norden). Die 1000 N müssen nur diesen kleineren Anteil kompensieren: m = 1000 N : 15,56 m/s² ≈ 64,3 kg. Die Masse ist also größer — bei gleicher Kraft ist die Beschleunigung, die sie erzeugt, kleiner.
Begründe in 3–4 Sätzen, warum für zwei Kräfte immer |F1 + F2| ≤ |F1| + |F2| gilt, und gib an, in welchem Sonderfall das Gleichheitszeichen steht.
Prüfe deine Begründung an dem Beispiel F1 = (1500 N | 1700 N) und F2 = (1100 N | −900 N).
Musterlösung anzeigen (zählt als erledigt)
Musterlösung: Kräfte sind Vektoren; addiert werden sie, indem man die Pfeile aneinanderhängt oder komponentenweise rechnet. Der Summenpfeil ist die direkte Verbindung vom Angriffspunkt zur Spitze des zweiten Pfeils, die Summe der Einzelbeträge dagegen die Länge des Umwegs über die Zwischenecke. Der direkte Weg ist nie länger als der Umweg, also gilt |F1 + F2| ≤ |F1| + |F2|. Gleichheit tritt nur ein, wenn beide Kräfte gleich gerichtet sind; zeigen sie in verschiedene Richtungen, „arbeiten“ die Querkomponenten teilweise gegeneinander.
Zahlenbeispiel: |F1| ≈ 2267,16 N, |F2| ≈ 1421,27 N, Summe der Beträge ≈ 3688,43 N. Tatsächlich ist F1 + F2 = (2600 N | 800 N) mit dem Betrag 2720,29 N — deutlich weniger. Bei entgegengesetzter Richtung wäre die resultierende Kraft sogar null.
Aus Erfahrung wissen wir, dass ein Pferd eine Kutsche ziehen kann. In der Schule lernt man das Wechselwirkungsgesetz („actio = reactio“). Müsste sich dann nicht die Kutsche in die entgegengesetzte Richtung bewegen — und alles stehen bleiben?
a) Löse den Widerspruch auf. b) Wo macht sich die Reaktionskraft bemerkbar? c) Wäre eine solche Fortbewegung in der Schwerelosigkeit möglich?
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a) Das Wechselwirkungsprinzip sagt: Übt das Pferd auf die Kutsche die Kraft F aus, so übt die Kutsche auf das Pferd die gleich große, entgegengesetzt gerichtete Kraft aus. Diese beiden Kräfte greifen aber an verschiedenen Körpern an und können sich deshalb nicht gegenseitig aufheben. Ob sich die Kutsche bewegt, entscheidet nur die resultierende Kraft an der Kutsche: Zugkraft minus Reibung. Ist sie größer als null, wird die Kutsche nach dem Aktionsprinzip beschleunigt.
b) Die Reaktionskraft macht sich an den Hufen des Pferdes und an den Reifen der Kutsche bemerkbar: Das Pferd drückt sich gegen den Boden ab, der Boden drückt zurück — diese Reibungskraft treibt das Gespann an.
c) In der Schwerelosigkeit gäbe es keinen Boden zum Abstoßen und praktisch keine Reibung. Pferd und Kutsche würden aufeinander zutreiben und sich am gemeinsamen Schwerpunkt treffen — dieser Schwerpunkt des Gesamtsystems bliebe in Ruhe. Fortbewegung „am eigenen Zopf“ ist unmöglich.
Reflexion — was hast du mitgenommen?
Wie sicher fühlst du dich beim Begründen mit den newtonschen Gesetzen?