Kräfte zerlegen: Übungen – Physik Klasse 11

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Übungsaufgaben

Dreißig Übungen, fortlaufend nummeriert: Aufgaben zum Klicken, Ziehen und Knobeln wechseln sich mit Rechen- und Eingabeaufgaben ab. Jede Übung gibt dir sofort eine Rückmeldung, und zu jeder Aufgabe gibt es zwei gestufte Tipps.

Der Weg zur resultierenden Kraft

AFB I

Zwei Kinder ziehen einen Bollerwagen an zwei Seilen, die schräg in verschiedene Richtungen zeigen. Gesucht sind Betrag und Richtung der resultierenden Kraft. Stelle den Lösungsweg dar, indem du die Arbeitsschritte in die richtige Reihenfolge bringst.

Ziehe die Karten in die richtige Reihenfolge — mit der Tastatur: ↑/↓ verschiebt, Shift+↑/↓ wechselt nur den Fokus.

1 Skizze anfertigen: Koordinatensystem und beide Kraftpfeile vom gemeinsamen Angriffspunkt aus

2 An jedem Pfeil nachsehen, ob sein Winkel an der Waagerechten oder an der Senkrechten liegt

3 Jede Kraft mit Sinus und Cosinus zerlegen und die Vorzeichen aus der Richtung setzen

4 Die Koordinaten komponentenweise addieren: x zu x, y zu y

5 Aus der Summe den Betrag mit Pythagoras und den Winkel mit tan⁻¹ berechnen

6 Antwortsatz: Betrag und Richtung der resultierenden Kraft angeben

Erst zeichnen, dann rechnen: Ohne Skizze weiß man nicht, wo der Winkel liegt – und davon hängt ab, ob zur waagerechten Koordinate der Sinus oder der Cosinus gehört. Addiert wird erst nach dem Zerlegen, und Betrag und Winkel kommen ganz zum Schluss aus der Summe.

Was muss man wissen, bevor man sich zwischen Sinus und Cosinus entscheiden kann?

Skizze → Lage des Winkels → zerlegen mit Vorzeichen → komponentenweise addieren → Betrag und Winkel → Antwortsatz.

Ein Seil, fünf Richtungen

AFB II

Ein Abschleppseil zieht mit 10 kN an einem festgefahrenen Traktor. Je nachdem, wo der Helfer steht, zeigt das Seil in eine andere Richtung. Ordne jeder Richtungsangabe die passenden Koordinaten zu (x nach rechts, y nach oben).

Klicke links an und dann rechts das Passende — es entsteht eine Verbindungslinie. Mit der Tastatur: Enter zum Auswählen, ↑/↓ zum Wandern.

Liegt der Winkel an der Waagerechten, gehört der Cosinus zur waagerechten Koordinate: cos(30°) · 10 kN ≈ 8,66 kN. Liegt er an der Senkrechten, ist es umgekehrt: sin(30°) · 10 kN = 5,00 kN waagerecht. 60° gegen die Senkrechte sind dasselbe wie 30° gegen die Waagerechte. Die Vorzeichen kommen allein aus der Richtung: links negatives x, unten negatives y.

Kläre bei jeder Zeile zuerst die Vorzeichen (links/rechts, oben/unten) und dann, an welcher Achse der Winkel liegt.

Wie stark muss das Seil ziehen?

AFB III

Beim Windenstart wird ein Segelflugzeug an einem Seil hochgezogen. In einem Moment ist das Seil um 50° gegen die Senkrechte geneigt, und die senkrechte Koordinate der Seilkraft soll 1,8 kN betragen. Entwickle aus dieser Bedingung die Gleichung für den nötigen Betrag |F| der Seilkraft. Drei Bausteine sind Fallen.

Setze den Bauplan von links nach rechts zusammen. Ein Klick legt den Baustein auf den nächsten freien Platz, ein Klick im Bauplan legt ihn zurück. Enter funktioniert genauso.

Der Winkel liegt an der Senkrechten, also ist die senkrechte Koordinate die Ankathete: y = cos(50°) · |F|. Nach |F| umgestellt: |F| = 1,8 kN : cos(50°) ≈ 2,80 kN. Kontrolle: Der Betrag muss größer sein als jede seiner Koordinaten – mit „·“ käme nur 1,16 kN heraus, das ist kleiner als 1,8 kN und damit unmöglich.

Stelle zuerst die Zerlegungsgleichung für die senkrechte Koordinate auf: Liegt der Winkel an der Senkrechten, gehört zu ihr der Cosinus.

Aus 1,8 kN = cos(50°) · |F| folgt |F| = 1,8 kN : cos(50°) ≈ 2,80 kN.