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Kreisprozesse

Begründen, rückwärts rechnen, beurteilen: zehn Aufgaben, bei denen die Formel allein nicht reicht — du musst erklären, warum sie gilt.

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Aufgabenblock — AFB III

Hier geht es nicht mehr ums bloße Anwenden — du sollst begründen, rückwärts arbeiten und beurteilen. Manche Aufgaben haben keine fertige Zahl als Lösung, sondern verlangen einen Begründungssatz. Bei diesen Aufgaben gilt: erst selbst denken, dann die Musterlösung öffnen — das Aufklappen zählt als erledigt.

A1
Begründen — warum nie 100 %
AFB III

Begründe in 3–4 Sätzen, warum eine Wärmekraftmaschine grundsätzlich keinen Wirkungsgrad von 100 % erreichen kann — auch dann nicht, wenn sie völlig reibungsfrei wäre.

Hinweis: Denke an den Stirlingmotor. Was braucht er neben der heißen Seite unbedingt noch?

Strategie: Schau dir an, wodurch der Stirlingmotor überhaupt Arbeit gewinnt: Er dehnt das Gas heiß aus und drückt es kalt zusammen. Was passiert, wenn es keine kalte Seite gibt?Warum so? Weil die Abwärme dann kein Konstruktionsfehler ist, sondern Bedingung.
Lösungsskizze: Ohne Temperaturunterschied ist die Expansionsarbeit genauso groß wie die Kompressionsarbeit — unterm Strich bleibt nichts übrig. Formal: ηmax = 1 − Tk:Th wird nur dann 1, wenn Tk = 0 K ist. Das ist unerreichbar.
Musterlösung anzeigen (zählt als erledigt)

Musterlösung: Eine Wärmekraftmaschine gewinnt Arbeit nur daraus, dass sie das Gas auf der heißen Seite ausdehnt und auf der kalten Seite wieder zusammendrückt — bei gleichem Volumen herrscht im heißen Gas der höhere Druck, deshalb liefert die Expansion mehr Arbeit, als die Kompression verbraucht. Die kalte Seite ist damit keine Panne, sondern Bedingung dafür, dass der Motor überhaupt läuft; die dorthin abgegebene Abwärme fällt zwangsläufig an. Rechnerisch steht das in ηmax = 1 − Tk:Th: Der Wert 1 (also 100 %) käme nur bei Tk = 0 K heraus, und 0 K lässt sich nicht erreichen. Reibungsfreiheit hilft nicht — sie verschiebt den realen Wirkungsgrad nur näher an diese Obergrenze heran.

Tₕ Tₖ W ohne kalte Seite kein Motor
Zwei Temperaturen sind nötig
A2
Rückwärts — welche Volumenänderung?
AFB III

Ein Rechteckprozess soll pro Umlauf W = 120 J Nutzarbeit liefern. Der Druckhub beträgt Δp = 4 bar.

Berechne die nötige Volumenänderung ΔV in cm³. Rechne rückwärts — gesucht ist diesmal nicht W.

cm³
Strategie: W = p · ΔV nach ΔV umstellen. Vorher die Arbeit in bar·cm³ umrechnen, damit die Einheiten zusammenpassen: 1 bar·cm³ = 0,1 J, also 1 J = 10 bar·cm³.Warum so? Wer J direkt durch bar teilt, bekommt eine Zahl ohne sinnvolle Einheit.
Lösungsskizze: 120 J = 1200 bar·cm³. ΔV = 1200 bar·cm³ : 4 bar = 300 cm³.
Musterlösung anzeigen

Musterlösung: Aus W = Δp · ΔV folgt ΔV = W : Δp. Zuerst die Einheiten angleichen: 120 J = 1200 bar·cm³, weil 1 bar·cm³ = 0,1 J. Dann ΔV = 1200 bar·cm³ : 4 bar = 300 cm³. Probe: 4 bar · 300 cm³ = 1200 bar·cm³ = 120 J. ✓

V p W = 120 J ΔV = ? Δp = 4 bar
Gesucht ist die Breite
A3
Rückwärts — welche kalte Seite?
AFB III

Eine Maschine arbeitet mit einer heißen Seite von Th = 800 K. Sie soll einen maximalen Wirkungsgrad von 60 % erreichen.

Berechne, welche Temperatur die kalte Seite dafür höchstens haben darf.

K
Strategie: Stelle ηmax = 1 − Tk:Th nach Tk um. Aus 0,60 = 1 − Tk:800 K wird Tk:800 K = 0,40.Warum so? η ist eine Zahl ohne Einheit — das Ergebnis bekommt die Einheit von Th.
Lösungsskizze: Tk = Th · (1 − ηmax) = 800 K · 0,40 = 320 K. Das sind rund 47 °C.
Musterlösung anzeigen

Musterlösung: ηmax = 1 − Tk:Th  →  Tk:Th = 1 − ηmax = 0,40  →  Tk = 800 K · 0,40 = 320 K (rund 47 °C). Bewertung: Das ist technisch anspruchsvoll, aber nicht unmöglich — die Abwärme müsste bei knapp 47 °C abgeführt werden. Wichtig ist die Denkrichtung: Ein höherer Wirkungsgrad verlangt entweder eine heißere heiße Seite oder eine kältere kalte Seite.

Tₕ = 800 K Tₖ = ? 0 K 60 % Je größer das Verhältnis, desto besser
Gesucht ist die untere Temperatur

Wie war es?

Wie sicher fühlst du dich nach diesen 10 AFB-III-Aufgaben?