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Kreisprozesse

Zehn Sachaufgaben aus Druck, Gasgesetzen, Kreisprozess und Wirkungsgrad — jede braucht mehrere Schritte und den Übersetzungsschritt in die reale Situation.

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Aufgabenblock — AFB II

10 Sachaufgaben aus allen Abschnitten. Jede Aufgabe braucht mehrere Schritte und einen Übersetzungsschritt in die reale Situation — zuerst musst du entscheiden, welche Größe konstant bleibt und welches Gesetz damit gilt. Bei Schwierigkeiten helfen dir die gestuften Tipps.

A1
Schneeschuh oder Absatz
AFB II

Eine Person mit der Masse m = 60 kg steht auf frischem Schnee. Mit Schneeschuhen beträgt die Auflagefläche insgesamt A = 0,30 m².

a) Berechne die Gewichtskraft F (g = 9,81 m/s²). b) Berechne den Druck auf den Schnee.

N
Pa
Ansatz: Erst die Masse in eine Kraft umrechnen (F = m · g), dann diese Kraft durch die Fläche teilen (p = F : A). 60 kg sind keine 60 N.
Rechenweg: F = 60 kg · 9,81 m/s² = 588,6 N. p = 588,6 N : 0,30 m² = 1962 Pa.
Lösung: a) 588,6 N   b) 1962 Pa (rund 0,02 bar).
Vollständige Lösung
F = m · g = 60 · 9,81 = 588,6 N. p = F : A = 588,6 N : 0,30 m² = 1962 Pa. Zum Vergleich: Auf schmalen Absätzen mit nur 0,0005 m² wären es 1 177 200 Pa — dieselbe Kraft, aber der 600-fache Druck. Deshalb sinkt man mit Schneeschuhen nicht ein.
588,6 N 588,6 N große Fläche kleine Fläche
Gleiche Kraft, verschiedene Flächen
A2
Taucher in 20 m Tiefe
AFB II

Ein Taucher befindet sich 20 m tief in Wasser (ρ = 1000 kg/m³, g = 9,81 m/s²). An der Wasseroberfläche herrscht der Luftdruck 1013 hPa.

a) Berechne den Schweredruck des Wassers. b) Berechne den Gesamtdruck auf den Taucher.

Pa
Pa
Ansatz: Der Schweredruck ist p = h · ρ · g. Der Luftdruck kommt oben drauf — erst in Pascal umrechnen: 1013 hPa = 101 300 Pa.
Rechenweg: pWasser = 20 · 1000 · 9,81 = 196 200 Pa. Dazu 101 300 Pa Luftdruck: 196 200 + 101 300 = 297 500 Pa.
Lösung: a) 196 200 Pa   b) 297 500 Pa (rund 2,98 bar).
Vollständige Lösung
a) p = h · ρ · g = 20 m · 1000 kg/m³ · 9,81 m/s² = 196 200 Pa. b) Über dem Wasser steht zusätzlich die Luftsäule: 1013 hPa = 101 300 Pa. Gesamt: 196 200 + 101 300 = 297 500 Pa ≈ 2,98 bar. Alle 10 m Wasser bringen rund 1 bar dazu.
Luft: 1013 hPa 20 m pₕₑₛ = pₖₖₛₛₑₕ + pₗₕₖₛₜ
Luftdruck plus Schweredruck
A3
Kolbenprober zusammendrücken
AFB II

In einem Kolbenprober sind V1 = 100 cm³ Luft bei p1 = 1,0 bar eingeschlossen. Die Temperatur bleibt konstant. Der Kolben wird auf V2 = 40 cm³ hineingeschoben.

a) Berechne den neuen Druck. b) Um wie viel bar ist der Druck gestiegen?

bar
bar
Ansatz: Welche Größe bleibt konstant? Die Temperatur → erstes Gas-Gesetz p1·V1 = p2·V2. Bei b) ist die Differenz gefragt, nicht der Endwert.
Rechenweg: p2 = (1,0 bar · 100 cm³) : 40 cm³ = 2,5 bar. Differenz: 2,5 bar − 1,0 bar = 1,5 bar.
Lösung: a) 2,5 bar   b) 1,5 bar mehr als vorher.
Vollständige Lösung
a) Die Temperatur ist konstant, also gilt p1·V1 = p2·V2: p2 = (1,0 · 100) : 40 = 2,5 bar. Die Einheiten bar und cm³ dürfen stehen bleiben, weil auf beiden Seiten dieselben stehen. b) Δp = 2,5 − 1,0 = 1,5 bar. Kontrolle: Das Volumen wurde auf 40 % verkleinert, der Druck ist auf das 2,5-fache gestiegen — das Produkt p·V bleibt 100.
V p 2,5 bar / 40 cm³ 1,0 bar / 100 cm³
Isotherme Kompression

Wie war es?

Wie sicher fühlst du dich nach diesen 10 AFB-II-Aufgaben?