30 Aufgaben von AFB I bis III: Einheiten umrechnen, Kurven lesen und zeichnen, Restmengen berechnen, nach der Zeit umstellen und Rechnungen prüfen.
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A1
Um welchen Faktor ändert sich N?
AFB I
Gib für jede Veränderung an, um welchen Faktor sich die Restmenge N(t) einer Probe dadurch ändert. Stelle den Zeiger auf den Faktor.
Stelle bei jeder Veränderung den Zeiger auf den Faktor, um den sich die Restmenge ändert: Skala anklicken oder den Zeiger ziehen. Mit der Tastatur: Tab zur Veränderung, ←/→ einen Faktor weiter, Enter prüft.
Die Startmenge N(0) wird verdoppelt, die Zeit t bleibt gleich.
Zur Zeit t kommt noch eine weitere Halbwertszeit hinzu.
Zur Zeit t kommen noch drei weitere Halbwertszeiten hinzu.
Zur Zeit t kommen zwei weitere Halbwertszeiten hinzu.
Die Zeit wird verdoppelt: von 2 Halbwertszeiten auf 4 Halbwertszeiten.
Jede Halbwertszeit halbiert die Restmenge, drei Halbwertszeiten ergeben ½ · ½ · ½ = ⅛. Eine doppelte Startmenge ergibt zu jeder Zeit eine doppelte Restmenge. Die Falle: Bei 2 Halbwertszeiten ist ¼ übrig, bei 4 Halbwertszeiten 1/16. Der Quotient 1/16 : ¼ ist ¼, nicht ½ — die Zeit steht im Exponenten.
Jede zusätzliche Halbwertszeit halbiert die Restmenge noch einmal.
Mehrere zusätzliche Halbwertszeiten werden multipliziert: zwei ergeben ½ · ½. Bei der letzten Zeile zählst du, wie viele Halbwertszeiten dazukommen.
A2
Vier Zeitpunkte, ein Präparat
AFB II
N(0) = 80 g, T½ = 30 s. Berechne die Restmenge zu den vier Zeitpunkten (auf zwei Nachkommastellen).
Fülle alle Felder aus und prüfe dann. Enter in einem Feld prüft ebenfalls. Dezimalzahlen mit Komma oder Punkt.
Zeit t
N(t) in g
30 s
45 s
60 s
150 s
Drei Zeilen gehen ohne Taschenrechner: 30 s, 60 s und 150 s sind 1, 2 und 5 Halbwertszeiten (40 g, 20 g, 2,5 g). Nur die 45 s brauchen die Formel: 80 g · 0,97716045 = 28,28 g — anderthalb Halbwertszeiten liegen eben nicht in der Mitte zwischen 40 g und 20 g.
Prüfe zuerst, welche Zeiten ganze Vielfache von 30 s sind — dort reicht wiederholtes Halbieren.
a = 2−1/30 = 0,977160. N(45 s) = 80 · 0,97716045 = 28,28 g. Die anderen: 40 g, 20 g, 2,5 g.
A3
Halbwertszeiten zählen statt rechnen
AFB II
Bei glatten Vielfachen der Halbwertszeit brauchst du keine Formel. Wähle für jedes Nuklid, wie viele Halbwertszeiten vergangen sind und wie viel Prozent noch übrig sind.
Wähle in jedem Menü den passenden Eintrag. Alle Felder müssen stimmen.
Nuklid und Zeit
Halbwertszeiten
Rest
Iod-131 (T½ = 8 d) nach 8 Tagen
Radon-222 (T½ = 3,8 d) nach 7,6 Tagen
Kohlenstoff-14 (T½ = 5730 a) nach 17 190 Jahren
Cäsium-137 (T½ = 30 a) nach 120 Jahren
Vier Nuklide, vier völlig verschiedene Zeiträume — von Tagen bis Jahrtausenden — und trotzdem dieselbe Reihe 50 – 25 – 12,5 – 6,25 %. Der Restanteil hängt nur von der Anzahl der Halbwertszeiten ab, nie von der Zeit selbst.
Teile die Zeit durch die Halbwertszeit — das ist die Zahl der Halbierungen.
Halbiere dann 100 % so oft: 50 % → 25 % → 12,5 % → 6,25 %. Bei Iod-131 sind 8 d : 8 d = 1 Halbwertszeit, bei Cäsium-137 sind es 120 a : 30 a = 4.
