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Aufgabenblock — AFB I
Zehn Standardaufgaben zum Reproduzieren: Abstand, Skalarprodukt, Winkel, Lage, Schnittpunkt und Volumen — jeweils mit einer Regel-Erinnerung.
A1
Abstand zweier Punkte
AFB IBerechne den Abstand der Punkte \(A(1|2|3)\) und \(B(3|-1|9)\).
LE
Regel: \(d=\sqrt{(b_1-a_1)^2+(b_2-a_2)^2+(b_3-a_3)^2}\)
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\(\overrightarrow{AB}=(2|-3|6)\), \(d=\sqrt{4+9+36}=\sqrt{49}\) = 7
A2
Betrag eines Vektors
AFB IBerechne den Betrag von \(\vec v=(4|-4|2)\).
Regel: \(|\vec v|=\sqrt{v_1^2+v_2^2+v_3^2}\)
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\(\sqrt{16+16+4}=\sqrt{36}\) = 6
A3
Skalarprodukt
AFB IBerechne \(\vec a\cdot\vec b\) für \(\vec a=(3|-2|1)\) und \(\vec b=(2|4|5)\).
Regel: \(\vec a\cdot\vec b=a_1b_1+a_2b_2+a_3b_3\)
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\(6-8+5\) = 3