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Übungsaufgaben
Dreißig Übungen zum Klicken, Zuordnen, Rechnen und Knobeln — von AFB I bis AFB III. Jede Übung gibt sofort Rückmeldung; bei Schwierigkeiten helfen die gestuften Tipps.
A1
Schnittpunkt berechnen
AFB IBerechnen Sie den Schnittpunkt von \(g\colon\ \vec x=(1|0|2)+r\cdot(1|1|0)\) und \(h\colon\ \vec x=(0|3|2)+s\cdot(1|{-}1|0)\).
Die drei Koordinaten von S eintragen, Enter prüft.
I: \(1+r=s\), II: \(r=3-s\), III: \(2=2\) ✓. Aus I und II: \(1+r=3-r\Rightarrow r=1,\ s=2\). \(S=(1|0|2)+1\cdot(1|1|0)=(2|1|2)\); Probe mit \(h\): \((0|3|2)+2\cdot(1|{-}1|0)=(2|1|2)\) ✓.
Gleichsetzen und zeilenweise aufschreiben — die dritte Zeile ist hier immer erfüllt.
Setzen Sie \(s=1+r\) aus I in II ein.
A2
Liegt der Punkt auf g?
AFB IGeben Sie alle Punkte an, die auf \(g\colon\ \vec x=(2|1|0)+r\cdot(1|{-}1|2)\) liegen.
Mehrere Antworten sind richtig. Markieren Sie alle zutreffenden und klicken Sie dann auf „Prüfen“.
Die Parameter r = 1, −2, 2 und 3 passen jeweils in allen drei Zeilen. Bei (1|0|−2) liefert die erste Zeile r = −1, die zweite aber r = 1; (2|1|1) hätte r = 0, dann müsste x₃ = 0 sein.
Aus jeder Zeile den Parameter \(r\) bestimmen.
Nur wenn alle drei Werte übereinstimmen, liegt der Punkt auf der Geraden.
A3
Das Verfahren in Worten
AFB ISetzen Sie die Begriffe ein — einer bleibt übrig.
Wort anklicken, dann Lücke anklicken (oder umgekehrt) — mit Tab und Enter geht es genauso. Ein Klick auf eine gefüllte Lücke legt das Wort zurück.
Die Geradengleichungen werden , wobei man zwei Parameter verwendet. Nachdem zwei Gleichungen gelöst sind, prüft man die Gleichung. Zum Schluss wird der Parameter in die Geradengleichung ; mit dem anderen Parameter in der anderen Gleichung macht man die .
„addiert“ bleibt übrig — das Additionsverfahren ist höchstens ein Hilfsmittel beim Lösen des Gleichungssystems.
Denken Sie an die vier Schritte: gleichsetzen, lösen, prüfen, einsetzen.
Die doppelte Berechnung von S heißt Probe.