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Übungsaufgaben
Dreißig Übungen zum Klicken, Zuordnen, Rechnen und Knobeln — von AFB I bis AFB III. Jede Übung gibt sofort Rückmeldung; bei Schwierigkeiten helfen die gestuften Tipps.
A1
Rechtwinkliges Dreieck
AFB IBerechnen Sie den Flächeninhalt des Dreiecks \(A(1|1|1)\), \(B(3|1|1)\), \(C(1|4|5)\).
Rechnen Sie selbst und tragen Sie das Ergebnis ein — Enter prüft direkt.
FE
\(\overrightarrow{AB}=(2|0|0)\), \(\overrightarrow{AC}=(0|3|4)\), Skalarprodukt 0: rechter Winkel bei \(A\). \(A=\tfrac12\cdot2\cdot5=5\).
Prüfen Sie zuerst, ob \(\overrightarrow{AB}\perp\overrightarrow{AC}\) gilt.
Bei rechtem Winkel sind die Katheten Grundseite und Höhe.
A2
Richtige Flächenformeln
AFB IGeben Sie alle Formeln an, die den Flächeninhalt eines beliebigen Dreiecks \(ABC\) liefern (\(F\) Lotfußpunkt von \(C\) auf \(AB\)).
Mehrere Antworten sind richtig. Markieren Sie alle zutreffenden und klicken Sie dann auf „Prüfen“.
½ · |AB| · |AC| stimmt nur bei einem rechten Winkel in A. |AB| · |FC| ist der Flächeninhalt des Parallelogramms — doppelt so groß.
Welche Formel gilt nur in einem Sonderfall?
Der Faktor ½ gehört immer dazu.
A3
Der Lotfußpunkt
AFB ISetzen Sie die Begriffe ein — einer bleibt übrig.
Wort anklicken, dann Lücke anklicken (oder umgekehrt) — mit Tab und Enter geht es genauso. Ein Klick auf eine gefüllte Lücke legt das Wort zurück.
Der \(F\) liegt auf der durch \(A\) und \(B\). Die Strecke \(\overline{FC}\) steht auf \(\overline{AB}\), deshalb ist ihr mit \(\overrightarrow{AB}\) gleich null. Die Länge \(|\overrightarrow{FC}|\) ist die des Dreiecks.
„Mittelpunkt“ bleibt übrig — nur im gleichschenkligen Dreieck mit Basis AB fällt der Lotfußpunkt auf die Mitte von AB.
Wie heißt der Punkt, an dem das Lot auf eine Gerade trifft?
Senkrecht ⇔ Skalarprodukt null.