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Übungsaufgaben
Dreißig Übungen zum Klicken, Zuordnen, Rechnen und Knobeln — von AFB I bis AFB III. Jede Übung gibt sofort Rückmeldung; bei Schwierigkeiten helfen die gestuften Tipps.
A1
Skalarprodukt berechnen
AFB IBerechnen Sie \(\vec a\cdot\vec b\) für \(\vec a=(3|{-}1|2)\) und \(\vec b=(4|5|{-}2)\).
Rechnen Sie selbst und tragen Sie das Ergebnis ein — Enter prüft direkt.
\(3\cdot4+(-1)\cdot5+2\cdot(-2)=12-5-4=3\). Typischer Fehler: das Ergebnis als Vektor \((12|{-}5|{-}4)\) aufschreiben.
Koordinatenweise multiplizieren und die drei Produkte addieren.
Achten Sie auf die Vorzeichen: \((-1)\cdot5=-5\) und \(2\cdot(-2)=-4\).
A2
Zahl oder Vektor?
AFB IGeben Sie alle Ausdrücke an, deren Ergebnis eine Zahl (ein Skalar) ist.
Mehrere Antworten sind richtig. Markieren Sie alle zutreffenden und klicken Sie dann auf „Prüfen“.
Skalarprodukt und Betrag liefern Zahlen. \((\vec a\cdot\vec b)\cdot\vec c\) ist eine Zahl mal ein Vektor — also wieder ein Vektor, genau wie \(3\vec a\) und \(\vec a+\vec b\).
Das Skalarprodukt zweier Vektoren ist eine Zahl. Was passiert, wenn man eine Zahl mit einem Vektor multipliziert?
Der Betrag ist eine Länge — ebenfalls eine Zahl.
A3
Paare und Ergebnisse
AFB IOrdnen Sie jedem Vektorpaar sein Skalarprodukt zu.
Klicken Sie links einen Eintrag an und dann rechts den passenden — es entsteht eine Verbindungslinie. Mit der Tastatur: Enter zum Auswählen, ↑/↓ zum Wandern.
3 + 4 + 3 = 10; 2 + 0 − 2 = 0; −2 + 3 − 4 = −3; 4 − 1 + 0 = 3; 2 + 2 + 2 = 6. Das Paar mit dem Ergebnis 0 steht senkrecht aufeinander.
Rechnen Sie alle fünf Skalarprodukte im Kopf aus.
Nur ein Ergebnis ist negativ — es gehört zu dem Paar mit dem Faktor −4.