MINT üben

Skalarprodukt als Projektion

Wind im Segel und eine Kiste auf der Rampe — welcher Teil einer Kraft wirkt wirklich in Bewegungsrichtung?

Dein Fortschritt:
0 / 0 Aufgaben
1

Wind im Segel

AFB I–II

Auf das Segel eines Bootes wirkt die Windkraft \(\vec F=(300|{-}100|0)\) (in N). Das Boot fährt in Richtung \(\vec u=(4|3|0)\).

Wind und Fahrtrichtung
x₁x₂x₃MFu
Draufsicht-Idee im Schrägbild: Windkraft \(\vec F\) (orange) und Fahrtrichtung \(\vec u\) (blau) am Punkt \(M\).
  1. Berechnen Sie \(\vec F\cdot\vec u\).
  2. Bestimmen Sie den Anteil der Windkraft in Fahrtrichtung.
  3. Ermitteln Sie den Winkel zwischen Windkraft und Fahrtrichtung.
  4. Erklären Sie mithilfe der Projektion, warum der Anteil in Fahrtrichtung kleiner ist als \(|\vec F|\).

Hinweise

Hinweis zu Aufgabe a)
Koordinatenweise multiplizieren und addieren.
Hinweis zu Aufgabe b)
Gesucht ist der Schatten \(F_u\) von \(\vec F\) auf \(\vec u\): \(\vec F\cdot\vec u=|\vec u|\cdot F_u\).
Hinweis zu Aufgabe c)
\(\cos\alpha=\frac{F_u}{|\vec F|}\) oder mit der Winkelformel.
Hinweis zu Aufgabe d)
Denken Sie an das rechtwinklige Dreieck aus \(\vec F\), Schatten und Lot.