Dein Fortschritt:
0 / 0 Aufgaben
1
Übungsaufgaben
Dreißig Übungen zum Klicken, Zuordnen, Rechnen und Knobeln — von AFB I bis AFB III. Jede Übung gibt sofort Rückmeldung; bei Schwierigkeiten helfen die gestuften Tipps.
A1
Abstand 3 vom Ursprung
AFB IGeben Sie alle Punkte an, die vom Ursprung \(O\) genau den Abstand 3 haben.
Mehrere Antworten sind richtig. Markieren Sie alle zutreffenden und klicken Sie dann auf „Prüfen“.
Für P, S und U ergibt sich jeweils √(4 + 4 + 1) = 3, für Q direkt 3. R liegt bei √3 ≈ 1,73, T bei √27 ≈ 5,20. Vorzeichen spielen beim Quadrieren keine Rolle.
Berechnen Sie für jeden Punkt √(x₁² + x₂² + x₃²).
Gesucht ist x₁² + x₂² + x₃² = 9 — dann müssen Sie gar keine Wurzel ziehen.
A2
Abstand berechnen
AFB IBerechnen Sie den Abstand der Punkte \(A(2|{-}1|4)\) und \(B(5|3|16)\).
Rechnen Sie selbst und tragen Sie das Ergebnis ein — Enter prüft direkt.
LE
\(\overrightarrow{AB}=(3|4|12)\), also \(d=\sqrt{9+16+144}=\sqrt{169}=13\). Wer \(3+4+12=19\) erhält, hat die Wurzel „in die Summe gezogen“.
Bilden Sie zuerst den Verbindungsvektor „Spitze minus Fuß“.
Quadrieren, addieren, Wurzel ziehen: 9 + 16 + 144 = ?
A3
Fachbegriffe einsetzen
AFB ISetzen Sie die Fachbegriffe an die richtige Stelle — ein Begriff bleibt übrig.
Wort anklicken, dann Lücke anklicken (oder umgekehrt) — mit Tab und Enter geht es genauso. Ein Klick auf eine gefüllte Lücke legt das Wort zurück.
Der Abstand zweier Punkte ist der ihres . Man addiert die der drei Koordinatendifferenzen und zieht daraus die . Geometrisch ist der Abstand die eines Quaders, dessen Kanten die Koordinatendifferenzen sind.
„Produkt“ bleibt übrig: Beim Abstand werden die Differenzen nur quadriert und addiert, nicht miteinander multipliziert.
Der Abstand ist eine Länge — wie heißt die Länge eines Vektors?
Denken Sie an die Herleitung: zweimal Pythagoras im Quader.