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Abstand zweier Punkte

Stahlseile im Hochseilgarten und ein Drohnenflug mit knappem Akku — Abstände entscheiden, ob es reicht.

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Seile im Hochseilgarten

AFB I–II

In einem Hochseilgarten stehen drei Plattformen an den Punkten \(P_1(0|0|4)\), \(P_2(6|8|4)\) und \(P_3(6|8|10)\) (Koordinaten in m, \(x_3\) ist die Höhe über dem Waldboden). Zwischen den Plattformen werden Stahlseile geradlinig gespannt.

Seile im Hochseilgarten
x₁x₂x₃P₁P₂P₃
Plattformen als Punkte, Maße in m, \(x_3\) = Höhe über dem Waldboden.
  1. Geben Sie den Verbindungsvektor \(\overrightarrow{P_1P_2}\) an.
  2. Berechnen Sie die Länge des Seils von \(P_1\) nach \(P_2\).
  3. Beschreiben Sie die Lage von \(P_3\) relativ zu \(P_2\).
  4. Entscheiden Sie, ob ein 12 m langes Seil für eine direkte Verbindung von \(P_1\) nach \(P_3\) ausreicht.

Hinweise

Hinweis zu Aufgabe a)
Spitze minus Fuß — Koordinate für Koordinate.
Hinweis zu Aufgabe b)
Betrag des Vektors aus a).
Hinweis zu Aufgabe c)
Vergleichen Sie die Koordinaten von \(P_2\) und \(P_3\) einzeln.
Hinweis zu Aufgabe d)
Abstand \(P_1P_3\) berechnen und mit 12 m vergleichen. Für das Befestigen braucht man etwas Reserve.Entscheiden heißt: sich festlegen und die Entscheidung begründen.