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Übungsaufgaben
Dreißig interaktive Übungen zum Klicken, Ziehen und Knobeln — von AFB I bis AFB III. Jede Übung gibt dir sofort Rückmeldung; wenn du hängst, helfen dir die zwei gestuften Tipps unter jeder Aufgabe.
A1
Was bewirkt der Faktor a?
AFB IGegeben ist die Schar fₐ(x) = a · (x + 1) · (x − 4) mit a ≠ 0. Welche Aussagen gelten für jeden zulässigen Wert von a?
Mehrere Antworten sind richtig. Markiere alle zutreffenden und klicke dann auf „Prüfen“.
a streckt nur in y-Richtung: Nullstellen und Scheitelstelle (Mitte der Nullstellen) bleiben. Der y-Achsenabschnitt fₐ(0) = −4a wandert dagegen mit a mit. Und a = 0 liefert keine Parabel, sondern die Nullfunktion — deshalb ist a ≠ 0 vorausgesetzt.
Setze probeweise a = 1 und a = −2 ein und vergleiche die beiden Parabeln.
fₐ(0) = a · 1 · (−4) = −4a hängt von a ab. Die Scheitelstelle liegt mittig zwischen −1 und 4.
A2
Stimmt's? — Fünferserie
AFB IFünf Behauptungen rund um Funktionenscharen mit einem Parameter.
Fünf Aussagen nacheinander. Eine falsche Einschätzung reicht — dann startest du die Serie mit „Neue Runde“ neu.
Merksatz: Ein Faktor a legt Höhe und Steigung fest, aber nie die Lage von Nullstellen oder Extremstellen. Bedingungen an die Lage sind deshalb entweder automatisch erfüllt oder gar nicht.
Frage dich bei jeder Aussage: Verändert der Faktor a diese Eigenschaft überhaupt?
Für die Rechenaussage: (2 + 1) · (2 − 5) = 3 · (−3) = −9.
A3
Lückentext mit Wortbank
AFB ISetze die Fachbegriffe an die richtige Stelle — ein Wort bleibt übrig.
Wort anklicken, dann Lücke anklicken (oder umgekehrt) — mit Tab und Enter geht es genauso. Ein Klick auf eine gefüllte Lücke legt das Wort zurück.
Ein Faktor a vor dem Funktionsterm streckt den Graphen in . Die bleiben dabei unverändert, ebenso die x-Koordinaten der ; nur deren y-Werte ändern sich. Ist a negativ, wird der Graph zusätzlich an der gespiegelt, und aus einem Hochpunkt wird ein .
„x-Richtung“ ist der typische Denkfehler: Ein Faktor vor dem ganzen Term multipliziert die Funktionswerte, also die y-Werte. Eine Streckung in x-Richtung entstünde erst, wenn a im Inneren bei x stünde.
Denke an fₐ(x) = a · g(x): Womit wird hier multipliziert — mit x oder mit dem Funktionswert?
Ist g(x₀) = 0, dann ist auch a · g(x₀) = 0. Ein negatives a kehrt jedes Vorzeichen um.