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Aufgabenblock — AFB I
Zehn Standardaufgaben zum Reproduzieren: Regel kennen, einsetzen, ausrechnen. Das sind die sicheren Punkte in jeder Klausur — von der Eigenschaft des Graphen über das LGS bis zur Regressionskurve.
A1
Extremstellen und Grad
AFB IGib an, wie viele Extremstellen eine ganzrationale Funktion vom Grad 5 höchstens haben kann.
Extremstellen
Grad n: höchstens n Nullstellen, n − 1 Extremstellen und n − 2 Wendestellen.
Lösung anzeigen
Grad 5: höchstens 5 − 1 = 4 Extremstellen, also = 4
A2
Tiefpunkt am Graphen
AFB IDie Abbildung zeigt den Graphen von f mit f(x) = x³ − 3x + 1. Lies die y-Koordinate des Tiefpunkts ab.
Tiefpunkt: An der tiefsten Stelle einer „Mulde“ wechselt der Graph von fallend zu steigend.
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Die Mulde liegt bei x = 1; zur Kontrolle: f(1) = 1 − 3 + 1 = −1. Also yT = −1
Graph von f mit f(x) = x³ − 3x + 1
A3
Punktbedingung einsetzen
AFB IDer Ansatz ist f(x) = ax³ + bx² + cx + d. Stelle zur Bedingung f(−2) = 5 die lineare Gleichung auf. Welche Zahl steht vor a?
Einsetzen: x-Wert in Klammern einsetzen: a · (−2)³ + b · (−2)² + c · (−2) + d = 5.
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a · (−8) + b · 4 + c · (−2) + d = 5, also −8a + 4b − 2c + d = 5. Der Faktor vor a ist = −8