Eigenschaften eines Graphen: Übungen – Mathe Grundkurs

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Übungsaufgaben

Dreißig interaktive Übungen zum Klicken, Ziehen und Knobeln — von AFB I bis AFB III. Jede Übung gibt dir sofort Rückmeldung; bei Schwierigkeiten helfen dir die zwei gestuften Tipps unter jeder Aufgabe. Eine Mix-Aufgabe holt älteres Wissen zurück, und eine Trickaufgabe stellt dir eine Falle.

Lokal oder global?

AFB I

Welche Aussagen beschreiben eine lokale Eigenschaft — also eine, die zu einer bestimmten Stelle x₀ gehört?

Mehrere Antworten sind richtig. Markiere alle zutreffenden und klicke dann auf „Prüfen“.

Symmetrie, Grad und das Verhalten für x → ±∞ betreffen den ganzen Graphen — man liest sie am Funktionsterm ab, nicht an einem kleinen Kurvenstück. Ein Tiefpunkt, der y-Achsenabschnitt oder eine Tangentensteigung gehören dagegen zu genau einer Stelle.

Ansatz: Frage dich bei jeder Aussage: Gehört eine bestimmte Stelle x₀ dazu?

Weg: Drei Aussagen nennen eine Stelle (x = −2, x = 0, x = 1). Die anderen drei gelten für den ganzen Graphen.

Fachwörter am Graphen

AFB I

Setze die Fachbegriffe an die richtige Stelle — ein Wort bleibt übrig.

Wort anklicken, dann Lücke anklicken (oder umgekehrt) — mit Tab und Enter geht es genauso. Ein Klick auf eine gefüllte Lücke legt das Wort zurück.

Wechselt der Graph von steigend zu fallend, liegt ein vor. Die Tangente verläuft dort . Wechselt der Graph von einer Links- in eine Rechtskurve, hat er einen . Ist die Tangente an einer solchen Stelle zusätzlich waagerecht, spricht man von einem . Für x → ±∞ entscheiden nur der höchste Exponent und sein Vorfaktor, der .

„Tiefpunkt“ bleibt übrig: Dort wechselt der Graph von fallend zu steigend — der Satz beschreibt aber den Wechsel von steigend zu fallend. Merke: Extrempunkte gehören zum Richtungswechsel, Wendepunkte zum Krümmungswechsel.

Ansatz: Lies die Sätze der Reihe nach: Richtungswechsel, Tangente, Krümmungswechsel, Sonderfall, Verhalten im Unendlichen.

Weg: Ein Wendepunkt mit waagerechter Tangente heißt Sattelpunkt. Der Vorfaktor der höchsten Potenz heißt Leitkoeffizient.

Stimmt's? — Fünferserie

AFB I

Fünf Behauptungen über globale Eigenschaften ganzrationaler Funktionen.

Fünf Aussagen nacheinander. Eine falsche Einschätzung reicht — dann startest du die Serie mit „Neue Runde“ neu.

Aussage 1 von 5

Das Globalverhalten hängt nur am Summanden a_nxⁿ: Gerader Grad heißt „beide Enden gleich“, ungerader Grad „Enden entgegengesetzt“. Für Symmetrie zählen alle Exponenten — auch die unsichtbare 0 der Konstanten.

Ansatz: Für x → ±∞ zählt nur der Summand mit dem höchsten Exponenten. Für Symmetrie schreibe jede Konstante als c · x⁰.

Weg: Merke-Zahlen für Grad n: höchstens n Nullstellen, n − 1 Extremstellen, n − 2 Wendestellen.