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Übungsaufgaben
Dreißig interaktive Übungen zum Klicken, Ziehen und Knobeln — von AFB I bis AFB III, mit einer Mix-Aufgabe zu früheren Unterkapiteln und einer Trickaufgabe. Jede Übung gibt dir sofort Rückmeldung; wenn du nicht weiterkommst, helfen die zwei gestuften Tipps.
A1
Welche Umformung ist erlaubt?
AFB IWelche Umformungen verändern die Lösungsmenge eines LGS nicht?
Mehrere Antworten sind richtig. Markiere alle zutreffenden und klicke dann auf „Prüfen“.
Mit 0 multipliziert wird aus III die Aussage 0 = 0 — eine Information geht verloren. Wer nur links etwas addiert, verändert die Gleichung selbst. Quadrieren ist keine Äquivalenzumformung eines LGS. Erlaubt sind nur: mit einer Zahl ≠ 0 multiplizieren, Vielfache addieren/subtrahieren, tauschen.
Strategie: Eine Umformung ist erlaubt, wenn man sie wieder rückgängig machen kann.
Ansatz: Kann man „mal 0“ rückgängig machen? Bleibt eine Gleichung wahr, wenn man nur eine Seite ändert?
A2
Stimmt's? — Fünferserie
AFB IFünf Behauptungen über das Gauß-Verfahren.
Fünf Aussagen nacheinander. Eine falsche Einschätzung reicht — dann startest du die Serie mit „Neue Runde“ neu.
Merke: Gauß = von oben nach unten Unbekannte entfernen (Stufenform), dann von unten nach oben einsetzen.
Strategie: Denke an das Bild der Treppe: Wo steht die kürzeste Gleichung?
Ansatz: Jede Umformung betrifft immer die ganze Gleichung. Tauschen ist nur ein Umsortieren.
A3
Memory der Zeilenoperationen
AFB IGegeben ist I: a + 2b − c = 4, II: 3a + b + 2c = 5, III: −2a + 4b + c = 1. Finde zu jeder Umformung die Gleichung, die dabei entsteht.
Decke zwei Karten auf, die zusammengehören. Mit der Tastatur: Tab zur Karte, Enter aufdecken, Pfeiltasten zum Wandern.
II − 3·I und III + 2·I sind die beiden Schritte, die a aus II und III entfernen — genau so beginnt das Gauß-Verfahren. Kontrolle: Bei beiden steht vor a eine 0. Rechte Seite nicht vergessen: 5 − 3·4 = −7.
Strategie: Rechne jede Umformung spaltenweise: a-Spalte, b-Spalte, c-Spalte, rechte Seite.
Ansatz: Beispiel II − 3·I: 3 − 3 = 0, 1 − 6 = −5, 2 + 3 = 5, 5 − 12 = −7. Suche Karten mit passender rechter Seite zuerst.