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Übungsaufgaben
Dreißig Übungen zum Klicken, Ziehen, Rechnen und Knobeln — von AFB I bis AFB III. Jede Übung gibt dir sofort Rückmeldung; bei Schwierigkeiten helfen dir die gestuften Tipps.
A1
Passt das Paar?
AFB IJede Zeile nennt eine Funktion \(f\) und eine vorgeschlagene Stammfunktion \(F\). Gib alle richtigen Paare an.
Mehrere Antworten sind richtig. Markiere alle zutreffenden und klicke dann auf „Prüfen“.
Geteilt wird durch den neuen Exponenten: \(\tfrac17x^7\), nicht \(\tfrac16x^7\). Bei \(4x\) fehlt das Teilen durch \(2\): \(2x^2\). Bei \(\tfrac1{x^3}=x^{-3}\) steigt der Exponent auf \(-2\) — wer \(-4\) schreibt, hat abgeleitet statt integriert.
Exponent um \(1\) erhöhen, dann durch den neuen Exponenten teilen. Brüche erst als Potenz schreiben.
\(\tfrac1{x^3}=x^{-3}\;\to\;\tfrac{1}{-2}x^{-2}\).
A2
Memory: Funktion und Stammfunktion
AFB IFinde die fünf Paare aus Funktion \(f\) und passender Stammfunktion \(F\).
Decke immer zwei Karten auf. Passen sie zusammen, bleiben sie offen liegen — sonst drehen sie sich wieder um.
\(\sqrt[3]{x^2}=x^{\frac23}\to\tfrac{1}{5/3}x^{\frac53}=\tfrac35x^{\frac53}\). Bei \(-\tfrac2{x^5}=-2x^{-5}\) teilt man durch \(-4\): Minus durch Minus ergibt Plus, \(\tfrac12x^{-4}\).
Schreibe jede Karte als \(k\cdot x^r\). Die Stammfunktion hat den Exponenten \(r+1\).
Durch einen Bruch teilen heißt mit dem Kehrwert malnehmen: \(1:\tfrac53=\tfrac35\).
A3
Die Regel in Worten
AFB ISetze die Fachbegriffe an die richtige Stelle — ein Wort bleibt übrig.
Wort anklicken, dann Lücke anklicken (oder umgekehrt) — mit Tab und Enter geht es genauso. Ein Klick auf eine gefüllte Lücke legt das Wort zurück.
Für eine Stammfunktion von \(f(x)=x^r\) wird der um \(1\) erhöht und anschließend durch den geteilt. Ein konstanter bleibt dabei einfach stehen. Bei einer Summe wird jeder einzeln integriert. Nicht anwendbar ist die Regel für \(r=\)
Wer durch den alten Exponenten teilt, erhält zu \(x^4\) die Funktion \(\tfrac14x^5\) — deren Ableitung ist \(\tfrac54x^4\). Die Probe verlangt \(\tfrac15x^5\).
Denk an ein Beispiel: \(x^3\to\tfrac14x^4\). Wodurch wurde geteilt?
Für \(r=-1\) wäre der neue Exponent \(0\) — und durch \(0\) kann man nicht teilen.