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Übungsaufgaben
Dreißig Übungen zum Klicken, Ziehen, Rechnen und Knobeln — von AFB I bis AFB III. Jede Übung gibt dir sofort Rückmeldung; bei Schwierigkeiten helfen dir die gestuften Tipps.
A1
Wer besteht die Probe?
AFB IGib alle Funktionen \(F\) an, die eine Stammfunktion von \(f(x)=6x^2-2\) sind.
Mehrere Antworten sind richtig. Markiere alle zutreffenden und klicke dann auf „Prüfen“.
\(12x\) ist die Ableitung von \(f\) — die falsche Richtung. \((6x^3-2x)'=18x^2-2\): Der Faktor wurde nicht durch \(3\) geteilt. \((2x^3)'=6x^2\): Der Summand \(-2\) fehlt, er stammt von \(-2x\). Jede Konstante, auch \(-\sqrt2\), fällt beim Ableiten weg.
Leite jeden Kandidaten ab und vergleiche mit \(6x^2-2\).
Konstanten wie \(7\) oder \(-\sqrt2\) haben die Ableitung \(0\) — sie stören die Probe nicht.
A2
Stimmt's? — Fünferserie
AFB IFünf Behauptungen über Stammfunktionen.
Fünf Aussagen nacheinander. Eine falsche Einschätzung reicht — dann startest du die Serie mit „Neue Runde“ neu.
Stammfunktion heißt: \(F'=f\). Daraus folgt alles andere — gleiche Steigung aller \(F+C\), parallele Graphen, unendlich viele Stammfunktionen.
Übersetze jede Aussage in die Gleichung \(F'(x)=f(x)\).
Zwei Stammfunktionen: \(G(x)=F(x)+C\). Was folgt daraus für einen gemeinsamen Punkt, wenn \(C\ne0\) ist?
A3
Die Probe in Worten
AFB ISetze die Fachbegriffe an die richtige Stelle — ein Wort bleibt übrig.
Wort anklicken, dann Lücke anklicken (oder umgekehrt) — mit Tab und Enter geht es genauso. Ein Klick auf eine gefüllte Lücke legt das Wort zurück.
Eine Funktion \(F\) heißt von \(f\), wenn \(F'(x)=f(x)\) gilt. Zur Probe muss man \(F\) und mit \(f\) vergleichen. Addiert man zu \(F\) eine \(C\), ändert sich die Ableitung nicht, weil deren Ableitung ist. Die Graphen aller Stammfunktionen sind deshalb in gegeneinander verschoben
Eine Verschiebung in \(x\)-Richtung würde aus \(F(x)\) die Funktion \(F(x-c)\) machen — deren Ableitung ist \(f(x-c)\), also im Allgemeinen eine andere Funktion. Nur die Verschiebung nach oben oder unten lässt die Ableitung unverändert.
Was passiert beim Ableiten mit einem Summanden, der kein \(x\) enthält?
Eine additive Konstante verschiebt einen Graphen nach oben oder unten.