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Wachstum einer Sonnenblume
AFB I–IIIn einem Biologie-Projekt wird das Höhenwachstum einer Sonnenblume beobachtet. Die Wachstumsrate wird modellhaft beschrieben durch
\(w(t)=-0{,}006\,t^2+0{,}24\,t\) mit \(t\) in Tagen seit Beobachtungsbeginn, \(0\le t\le40\), und \(w(t)\) in \(\tfrac{\mathrm{cm}}{\text{Tag}}\).
Für die Höhe der Pflanze (in cm) wird die Funktion \(H(t)=-0{,}002\,t^3+0{,}12\,t^2+10\) vorgeschlagen.
Material 1: Wachstumsrate der Sonnenblume
Alle Teilaufgaben sind ohne Hilfsmittel zu bearbeiten. Insgesamt 12 BE.
- Weisen Sie nach, dass \(H\) eine Stammfunktion von \(w\) ist.3 BE
- Bestimmen Sie die Höhe der Sonnenblume zu Beginn und am Ende des Beobachtungszeitraums.3 BE
- Berechnen Sie, an welchem Tag die Sonnenblume am schnellsten wächst, und geben Sie die maximale Wachstumsrate an.3 BE
- Interpretieren Sie den Term \(H(30)-H(10)\) im Sachzusammenhang und berechnen Sie seinen Wert.3 BE
Hinweise
Hinweis zu Aufgabe a)
Leite \(H\) mit Potenz-, Faktor- und Summenregel ab und vergleiche mit \(w\). Was passiert mit der Konstanten \(10\)?
Hinweis zu Aufgabe b)
Setze \(t=0\) und \(t=40\) in \(H\) ein. Potenzen von \(40\): \(40^2=1600\), \(40^3=64\,000\).
Hinweis zu Aufgabe c)
Gesucht ist das Maximum von \(w\) — nicht von \(H\). Setze \(w'(t)=0\) (Kapitel 1).
Hinweis zu Aufgabe d)
Eine Differenz zweier Bestände ist eine Änderung. Über welchen Zeitraum?