Rechtecke, Dreiecke, Trapeze — und das Vorzeichen: dreißig Übungen, in denen aus Raten wieder Bestände werden.
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Übungsaufgaben
Dreißig Übungen zum Klicken, Zuordnen, Rechnen und Knobeln — von AFB I bis AFB III. Jede Übung gibt dir sofort Rückmeldung; wenn du hängst, helfen dir die gestuften Tipps.
A1
Was liefert die Fläche?
AFB I
Der Graph einer Änderungsrate \(r\) und die \(t\)-Achse schließen Flächen ein. Nennen Sie alle zutreffenden Aussagen.
Mehrere Antworten sind richtig. Markiere alle zutreffenden und klicke dann auf „Prüfen“.
Die Flächen liefern nur die Änderung — ohne Anfangsbestand kennt man den Bestand nicht. Abfluss (Graph unter der Achse) wird abgezogen. Die Einheit der Fläche ist „Einheit von \(r\) mal Einheit von \(t\)“: \(\tfrac{\text{L}}{\text{min}}\cdot\text{h}\) ist erst nach Umrechnen (\(1\,\text{h}=60\,\text{min}\)) eine Literzahl.
Ansatz: Formuliere für jede Aussage: Liefert die Fläche den Bestand oder die Änderung?
Weiter: Für die Einheiten: Multipliziere die Einheit der Rate mit der Einheit der Zeit. Kürzt sich die Zeiteinheit weg?
A2
Blitzrechnung: Förderband
AFB I
Auf einer Kieshalde liegen 5 t Kies. Ein Förderband schüttet konstant \(1{,}8\,\tfrac{\text{t}}{\text{h}}\) dazu. Berechnen Sie, wie viele Tonnen nach 40 Minuten auf der Halde liegen.
Rechne selbst und trage das Ergebnis ein — Enter prüft direkt.
Erst die Einheiten angleichen: \(40\,\text{min}=\tfrac23\,\text{h}\). Rechteckfläche \(1{,}8\cdot\tfrac23=1{,}2\) t, dazu der Anfangsbestand: \(5+1{,}2=6{,}2\) t. Kopfrechentrick: \(1{,}8\) t pro Stunde sind \(0{,}03\) t pro Minute, mal 40 ergibt \(1{,}2\). Wer \(1{,}8\cdot40\) rechnet, erhält die unsinnigen 77 t.
Ansatz: Rate mal Dauer — aber die Rate ist pro Stunde angegeben.
Weiter: \(40\,\text{min}=\tfrac{40}{60}\,\text{h}\). Den Anfangsbestand von 5 t nicht vergessen.
A3
Lückentext mit Wortbank
AFB I
Geben Sie die fehlenden Fachbegriffe an — ein Wort bleibt übrig.
Wort anklicken, dann Lücke anklicken (oder umgekehrt) — mit Tab und Enter geht es genauso. Ein Klick auf eine gefüllte Lücke legt das Wort zurück.
Bei konstanter ist die Änderung des Bestands „Rate mal Dauer“. Verläuft die Rate auf einem Abschnitt linear, ist die Fläche darunter ein Dreieck oder ein . Flächen unterhalb der \(t\)-Achse zählen . Die Fläche hat stets die des Bestands. Den Bestand selbst erhält man erst, wenn man zur Summe der orientierten Flächen den addiert
Eine Nullstelle der Rate teilt zwar oft die Fläche in einen positiven und einen negativen Teil, sie gehört aber in keine der Lücken — an ihr ändert sich der Bestand nur für einen Moment nicht.
Ansatz: Lies den Text einmal ganz und überlege, welche Größe jeweils gemeint ist.
Weiter: Die letzte Lücke ist das, was die Flächen nicht liefern können: den Wert zum Startzeitpunkt.
