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Batteriespeicher im Einfamilienhaus
AFB I–IIEin Haus mit Solaranlage besitzt einen Batteriespeicher. Material M1 zeigt für einen Sommertag die Leistung \(P\), mit der der Speicher geladen (\(P>0\)) bzw. entladen (\(P<0\)) wird. Dabei ist \(t\) die Zeit in Stunden nach 6 Uhr und \(P(t)\) in Kilowatt (kW) angegeben. Die Energie im Speicher wird in Kilowattstunden (kWh) gemessen.
Um 6 Uhr enthält der Speicher \(2\,\text{kWh}\). Die gesamte Aufgabe 1 ist ohne Hilfsmittel zu bearbeiten.
Material M1: Lade- und Entladeleistung des Speichers
- Geben Sie die Zeiträume an, in denen der Speicher geladen bzw. entladen wird. 2 BE
- Berechnen Sie die Energie im Speicher um 12 Uhr. 4 BE
- Bestimmen Sie den Zeitpunkt, zu dem der Speicher am meisten Energie enthält, und diese Energiemenge. 4 BE
- Zeigen Sie, dass der Speicher um 22 Uhr wieder genauso viel Energie enthält wie um 6 Uhr. 3 BE
Hinweise
Hinweis zu Aufgabe a)
Lies ab, wo \(P\) positiv, negativ oder null ist, und übersetze die \(t\)-Werte in Uhrzeiten.
Hinweis zu Aufgabe b)
Leistung mal Zeit ist Energie: \(\text{kW}\cdot\text{h}=\text{kWh}\). Zerlege die Fläche von \(t=0\) bis \(t=6\) in ein Dreieck und ein Rechteck.
Hinweis zu Aufgabe c)
Solange geladen wird, steigt die Energie. Wo wechselt \(P\) von \(+\) nach \(-\)? Addiere die Fläche bis dorthin zum Ergebnis aus b).Bestimmen heißt hier: Zeitpunkt begründet angeben und Wert ausrechnen.
Hinweis zu Aufgabe d)
Gleiche Energie bedeutet: Die orientierten Flächen von 6 bis 22 Uhr heben sich auf. Vergleiche die Flächen über und unter der Achse — eine Symmetrie hilft.