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Übungsaufgaben
Dreißig Übungen zum Klicken, Zuordnen, Rechnen und Knobeln — von AFB I bis AFB III. Jede Übung gibt dir sofort Rückmeldung; wenn du hängst, helfen dir die gestuften Tipps.
A1
Was der Ratengraph verrät
AFB IDie Funktion \(r\) beschreibt die momentane Änderungsrate eines Bestands \(B\), also \(r=B'\). Nennen Sie alle Aussagen, die in jedem Fall stimmen.
Mehrere Antworten sind richtig. Markiere alle zutreffenden und klicke dann auf „Prüfen“.
Das Maximum von \(r\) markiert den stärksten Zuwachs (Wendestelle von \(B\)), nicht den größten Bestand. Eine fallende, aber positive Rate lässt \(B\) weiter wachsen — nur langsamer. Und \(r\) legt nur die Form von \(B\) fest: Graphen, die sich um eine Verschiebung nach oben unterscheiden, haben dieselbe Rate.
Ansatz: Übersetze jede Aussage in die Sprache der Ableitung: \(r=B'\) ist die Steigung von \(B\).
Weiter: Was folgt aus \(B'>0\)? Was bedeutet ein Vorzeichenwechsel von \(B'\)? Und was bedeutet eine Extremstelle von \(B'\) für \(B\)? Zum Anfangsbestand: \(B\) und \(B+5\) haben dieselbe Ableitung.
A2
Stimmt's? — Fünferserie
AFB IGeben Sie zu jeder Behauptung über Rate und Bestand an, ob sie stimmt.
Fünf Aussagen nacheinander. Eine falsche Einschätzung reicht — dann startest du die Serie mit „Neue Runde“ neu.
Die Rate beschreibt, wie schnell und in welche Richtung sich der Bestand ändert — über seine Höhe sagt sie nichts. Die Einheit ist immer „Einheit des Bestands pro Zeiteinheit“.
Ansatz: Trenne bei jeder Aussage: Geht es um den Bestand selbst oder um seine Änderung?
Weiter: Eine Rate von null oder eine negative Rate sagt nichts über die Höhe des Bestands. Für die letzte Aussage: Denke an \(B\) und \(B+c\).
A3
Welcher Bestandsgraph passt?
AFB IIIn einem Parkhaus wird ab 7 Uhr (\(t=0\), \(t\) in h) die Änderungsrate \(r\) der Anzahl geparkter Autos erfasst (in 100 Autos pro Stunde). Um 7 Uhr stehen 400 Autos im Parkhaus. Vergleichen Sie die vier Graphen mit dem Ratengraphen und wählen Sie den Graphen des Bestands \(B\) (in 100 Autos) aus.
Klicke die passende Karte an und prüfe dann. Mit der Tastatur: Tab zur Karte, Enter auswählen.
Bis \(t=1\) ist \(r<0\): Anwohner fahren weg, der Bestand sinkt zuerst — das schließt A und C aus. Bei \(t=1\) wechselt \(r\) von \(-\) nach \(+\) (Minimum von \(B\)), bei \(t=5\) von \(+\) nach \(-\) (Maximum). Graph A ist der klassische Fehler: Er setzt den Hochpunkt dorthin, wo \(r\) am größten ist (\(t=3\)) — dort liegt aber nur die Wendestelle. D hat genau die falschen Vorzeichen.
Ansatz: Markiere im Ratengraphen die Nullstellen und die Vorzeichen dazwischen. Wo steigt, wo fällt \(B\)?
Weiter: Der Graph muss zuerst fallen (\(r<0\)), bei \(t=1\) einen Tiefpunkt und bei \(t=5\) einen Hochpunkt haben. Bei \(t=3\) ist er am steilsten.