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Übungsaufgaben
Dreißig Übungen zum Klicken, Zuordnen, Rechnen und Knobeln — von AFB I bis AFB III. Jede Übung gibt sofort Rückmeldung; wenn Sie nicht weiterkommen, helfen die gestuften Tipps.
A1
Welches Modell passt zur Tabelle?
AFB IDie Karten zeigen Messreihen in gleichen Zeitabständen. Ordnen Sie jede Reihe dem passenden Wachstumsmodell zu.
Ziehen Sie jede Karte in den passenden Korb — oder wählen Sie sie mit Enter aus und drücken dann die Ziffer des Korbs (0 legt sie zurück).
1linear
2exponentiell
3begrenzt
Linear: gleiche Differenzen (auch fallend: −8 pro Schritt). Exponentiell: gleiche Quotienten (×2, ×0,5, ×1,1). Begrenzt: gleiche Quotienten der Abstände zur Grenze — bei \(S=100\) sind das \(80;\,40;\,20;\,10;\,5\). Begrenzt geht auch von oben: Bei der Grenze 20 halbieren sich die Abstände \(60;\,30;\,15;\,7{,}5\) — die Werte selbst halbieren sich nicht.
Ansatz: Bilden Sie Differenzen und Quotienten aufeinanderfolgender Werte.
Weiter: Bei gegebener Grenze \(S\): Rechnen Sie die Abstände \(S-y\) aus und prüfen Sie deren Quotienten.
A2
Stimmt's? — Parameter deuten
AFB IDie Abonnentenzahl eines Schul-Podcasts wird durch \(P(t)=250\cdot e^{0{,}12t}\) beschrieben (\(t\) in Monaten seit dem Start). Nennen Sie zu jeder Aussage, ob sie stimmt.
5 Aussagen nacheinander. Eine falsche Einschätzung reicht — dann starten Sie die Serie mit „Neue Runde“ neu.
Unterscheiden Sie \(k\) (Rate bezogen auf den Bestand, „momentan“) und den Wachstumsfaktor \(e^{k}\) pro Zeiteinheit. Für kleine \(k\) liegen \(k\) und \(e^{k}-1\) nah beieinander, sind aber nicht gleich.
Ansatz: Setzen Sie für jede Aussage passend ein: \(t=0\), \(t=1\), \(t=10\).
Weiter: Verdopplungszeit: \(e^{0{,}12\,T}=2\Rightarrow T=\frac{\ln2}{0{,}12}\).
A3
Pflanzenschutzmittel im Boden
AFB IDie Masse eines Pflanzenschutzmittels im Boden nimmt nach \(m(t)=8\cdot e^{-0{,}035t}\) ab (\(m\) in g, \(t\) in Tagen). Berechnen Sie die Halbwertszeit auf eine Nachkommastelle.
Rechnen Sie selbst und tragen Sie das Ergebnis ein — Enter prüft direkt.
\(e^{-0{,}035T}=\frac12\Rightarrow T=\frac{\ln2}{0{,}035}\approx19{,}8\) Tage. Die Halbwertszeit hängt nicht von der Anfangsmenge ab — die 8 g spielen keine Rolle.
Ansatz: Gesucht ist \(T\) mit \(m(T)=\frac12\cdot m(0)\).
Weiter: \(-0{,}035\,T=\ln0{,}5=-\ln2\).