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Aufgabenblock — AFB I
Zehn Standardaufgaben zum Reproduzieren: ableiten, umformen, Gleichungen mit ln lösen, Terme lesen. Das sind die sicheren Punkte jeder Klausur zur e-Funktion.
A1
Ableitung mit Summand
AFB IBerechnen Sie die Steigung des Graphen von \(f(x)=3e^{x}+x^{2}\) an der Stelle \(x=0\).
Ableitung: \((e^{x})'=e^{x}\) und \((x^{2})'=2x\); Faktor und Summe wie gewohnt.
Lösung anzeigen
\(f'(x)=3e^{x}+2x\), \(f'(0)=3\cdot1+0\) = 3
A2
Kettenregel an einer Stelle
AFB IBestimmen Sie \(f'(0{,}5)\) für \(f(x)=e^{-4x+2}\).
Kettenregel: \(\left(e^{mx+n}\right)'=m\cdot e^{mx+n}\), hier \(m=-4\).
Lösung anzeigen
\(f'(x)=-4e^{-4x+2}\), \(f'(0{,}5)=-4e^{0}\) = −4
A3
ln und e heben sich auf
AFB IGeben Sie die Werte ohne Rechner an: a) \(\ln\left(e^{3}\right)\) b) \(e^{\ln7}\)
Umkehrung: \(\ln(e^{x})=x\) und \(e^{\ln y}=y\) für \(y>0\).
Lösung anzeigen
a) \(\ln e^{3}=3\), b) \(e^{\ln7}=7\) → 3 und 7