Dein Fortschritt:
0 / 0 Aufgaben
1
Übungsaufgaben
Dreißig Übungen zum Klicken, Zuordnen, Rechnen und Knobeln — von AFB I bis AFB III. Jede Übung gibt sofort Rückmeldung; wenn Sie nicht weiterkommen, helfen die gestuften Tipps.
A1
Welches Wachstum liegt vor?
AFB I MixDie Karten beschreiben Vorgänge aus dem Alltag. Ordnen Sie jeden Vorgang dem passenden Modell zu.
Ziehen Sie jede Karte in den passenden Korb — oder wählen Sie sie mit Enter aus und drücken dann die Ziffer des Korbs (0 legt sie zurück).
1begrenzt, Annäherung von unten
2begrenzt, Annäherung von oben
3unbegrenzt exponentiell
Bei begrenztem Wachstum gibt es eine Schranke \(S\), der sich der Bestand nähert — von unten (Aufwärmen, Lernen, Sättigung) oder von oben (Abkühlen). Zinseszins und Hefezellen ohne Nährstoffgrenze wachsen dagegen proportional zum Bestand, also unbegrenzt exponentiell.
Ansatz: Fragen Sie: Gibt es einen Wert, den der Bestand nie überschreitet oder unterschreitet?Warum? Genau dann ist das Wachstum begrenzt.
Weiter: Startet der Bestand über der Schranke, nähert er sich von oben — das ist begrenzte Abnahme.
A2
Stimmt's? — Fünferserie
AFB IEin Bestand wird durch f(t) = 30 − 25 · e−0,2t beschrieben. Nennen Sie zu jeder Aussage, ob sie stimmt.
5 Aussagen nacheinander. Eine falsche Einschätzung reicht — dann starten Sie die Serie mit „Neue Runde“ neu.
Die Änderungsrate hängt vom Abstand \(S-f(t)\) ab, nicht von \(S\) allein. Am Anfang ist der Abstand \(25\), also \(f'(0)=0{,}2\cdot25=5\).
Ansatz: Vergleichen Sie mit \(f(t)=S-c\cdot e^{-kt}\) und \(f'(t)=k\cdot\bigl(S-f(t)\bigr)\).
Weiter: Für die letzte Aussage: Abstand zu Beginn \(=30-f(0)\).
A3
Kartoffel im Backofen
AFB IEine Kartoffel wird in einen 200 °C heißen Ofen gelegt. Ihre Kerntemperatur wird durch \(f(t)=200-180\cdot e^{-0{,}05t}\) beschrieben (\(t\) in min, \(f\) in °C). Berechnen Sie die Temperatur nach 20 Minuten auf eine Nachkommastelle.
Rechnen Sie selbst und tragen Sie das Ergebnis ein — Enter prüft direkt.
\(f(20)=200-180\cdot e^{-1}\approx200-66{,}2=133{,}8\) °C. Nach 20 Minuten ist gut ein Drittel des Anfangsabstands von 180 °C übrig — \(e^{-1}\approx0{,}37\).
Ansatz: \(t=20\) einsetzen: Exponent \(-0{,}05\cdot20=-1\).
Weiter: \(e^{-1}\approx0{,}3679\), dann \(180\cdot0{,}3679\) von 200 abziehen.