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Würfeltest
AFB I–IIUm einen Würfel zu prüfen, wird er 60-mal geworfen. Die Tabelle zeigt die absoluten Häufigkeiten der Augenzahlen.
| Augenzahl | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Anzahl | 8 | 12 | 9 | 11 | 7 | 13 |
- Berechnen Sie die relativen Häufigkeiten und den Mittelwert \(\overline{x}\).
- Bestimmen Sie die empirische Standardabweichung \(\overline{s}\) (GTR/CAS erlaubt).
- Vergleichen Sie Ihre Ergebnisse mit \(\mu=3{,}5\) und \(\sigma\approx1{,}71\) eines idealen Würfels und beurteilen Sie, ob die Daten gegen einen fairen Würfel sprechen.
Hinweise
Hinweis zu Aufgabe a)
\(h_i=H_i/60\); \(\overline{x}=\sum x_i\cdot h_i\).
Hinweis zu Aufgabe b)
Casio fx-CG50: STAT → Liste 1 Augenzahlen, Liste 2 Häufigkeiten → CALC 1-VAR (Freq: List2), Wert \(\sigma_x\) ablesen.
Hinweis zu Aufgabe c)
Wie groß sind die Abweichungen im Verhältnis zur Anzahl der Würfe?